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相对运动的非完整约束力学系统的对称性和守恒量研究

王肖肖  
【摘要】:本文围绕相对运动的非完整约束力学系统的对称性和守恒量这一主题,主要研究Chetaev型非完整约束的相对运动动力学系统Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量,Chetaev型非完整约束的相对运动动力学系统Nielsen方程的Lie对称性与Hojman守恒量, Chetaev型约束的相对运动动力学系统Nielsen方程的Noether对称性与Noether守恒量,相对运动的非Chetaev型非完整约束力学系统Appell方程的Mei对称性和Mei守恒量问题. Nielsen体系是三大力学体系中重要的一种,目前,在其对称性与守衡量方面还有许多方面有待进一步研究,如相对运动的非完整约束力学系统等. 1899年,法国著名学者Appell给出了Appell方程.在近年来,我国学者对作为分析力学理论中三大力学体系之一的Appell体系的研究和应用有一些进展,但相对运动的非Chetaev型非完整约束力学系统Appell方程, Mei对称性直接导致的Mei守恒量问题还尚未完善. 通过本文的研究,进一步完备了Chetaev型非完整约束的相对运动动力学系统Nielsen体系的Mei对称性、Lie对称性和Noether对称性,以及三种对称性导致的相应的Mei守恒量、Hojman守恒量和Noether守恒量;发展了相对运动的非Chetaev型非完整约束力学系统的Appell方程的Mei对称性理论,得到了最新的研究成果. 第一章:浅谈对称性的认识,揭示力学系统的对称性与守恒量的潜在关系,介绍力学系统的对称性与守恒量的研究意义及研究进展,阐明本文的研究内容. 第二章:介绍本文的基本概念和三个重要定理. 第三章:研究Chetaev型非完整约束的相对运动动力学系统Nielsen体系的Mei对称性、Lie对称性和Noether对称性,以及三种对称性导致的相应的Mei守恒量、Hojman守恒量和Noether守恒量问题. 第四章:研究相对运动的非Chetaev型非完整约束力学系统的Appell方程中的Mei对称性直接导致的Mei守恒量理论问题. 第五章:总结与展望.对本文的研究工作进行总结,并结合研究成果,针对进一步研究提出几点想法.


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