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连续时间马尔可夫跳变系统的模型预测控制

顾鑫鑫  
【摘要】:本文主要针对连续时间Markov跳变系统(MJS),采用模型预测控制(MPC)的方法优化系统控制性能。运用半正定规划(SDP)将在线优化问题以线性矩阵不等式的形式给出,基于不变集理论探讨MPC算法的可行性,确保控制系统在优化给定指标的情形下具备闭环均方稳定性。主要研究内容如下:(1)针对连续时间MJS,通过求解在线优化问题,设计使跳变系统均方稳定的滚动时域控制律。首先选取依赖于跳变模态的Lyapunov函数,同时引入一个二次型性能指标,并将该指标的优化问题转化为具有线性目标函数和一组矩阵不等式约束的SDP。其次,选用具有采样周期的MPC律,在确保连续时间对象稳定的前提下,获取优化控制器。最后,运用椭球不变集对模型预测控制策略的可行性和闭环系统的均方稳定性进行分析。(2)考虑一类具有不完全转移率和范数有界不确定性的连续时间奇异MJS,采用MPC的控制器设计方法,将模型预测的优化问题转化为在线求解SDP。修正Lyapunov函数的表达形式,使之兼顾系统状态、采样周期和系统的奇异性。首先,给出转移率已知的情形下,奇异MJS稳定的充分条件;其次,针对转移率部分未知的情况,利用连续时间MJS的转移率矩阵每行元素相加为零的性质,把未知转移率用已知转移率表示,将转移率已知和未知情形下闭环系统的稳定条件归结为不同的矩阵不等式约束,通过优化适当的二次型代价函数设计滚动时域控制器,给出奇异MJS均方稳定的充分条件;最后,通过分析奇异MJS的正则、无脉冲及均方稳定的性质,给出了系统均方可容许的分析。(3)研究一类包含时域硬约束的跳变系统H∞预测控制。由于外部干扰的不可预见性,离线H∞控制往往不能得到理想的干扰抑制性能,本文结合滚动优化的思想,给出了闭环系统满足H∞干扰抑制水平要求和物理硬约束的充分条件。通过对γ指标的在线最小化,使闭环系统能实时协调控制性能要求和系统约束条件,即在必要时降低干扰抑制性能以保证时域硬约束要求的满足;当系统状态远离边界时,可适当提高系统的抗干扰能力。


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