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基于T-S模型的非线性系统模糊控制器设计及应用

陈珺  
【摘要】: 随着科学技术的迅猛发展,传统控制理论已很难解决复杂非线性系统的建模、分析和设计问题。而模糊控制技术由于具有控制器设计简单、适用于许多非线性系统以及鲁棒性强等特点,自上世纪80年代以来,在控制理论和工程实践方面获得了很大的进展。但是由于模糊控制系统本质上的非线性,使得其稳定性分析与性能设计尚缺乏严格的理论基础,因此难以形成系统化的综合方法。1985年,日本学者Takagi和Sugeno提出的Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型,给模糊控制理论研究及应用带来了深远的影响,使模糊控制系统的稳定性分析上升到一个新的理论高度。特别是近年来与并行分布补偿(PDC)算法以及线性矩阵不等式(LMI)技术的结合,使其成为非线性系统稳定性分析和控制器设计的一种有效处理方法。 本文的研究以非线性系统为主,同时考虑不确定性、时滞、随机跳变等因素的影响。基于Lyapunov稳定性理论,采用并行分布补偿算法,研究了一类非线性系统的模糊控制问题,内容涉及滤波器设计、保性能控制、区域极点配置、非脆弱控制、约束控制、鲁棒性能分析以及鲁棒镇定等方面。所得结果均可统一到一组线性矩阵不等式的处理框架中,由于内点算法的提出,使得求解十分方便。 本文的主要工作包括以下几个方面: (1)在外部干扰和测量噪声统计特性未知的情况下,为连续非线性系统提供一种新的H_∞滤波器设计方法。首先利用T-S模糊模型对该系统进行建模,然后通过引入一个附加矩阵,解除Lyapunov矩阵和系统矩阵的耦合关系,获得具有较小保守性的结果。最后通过仿真验证方法的可行性。 (2)从两方面改进了一类不确定非线性系统的模糊保性能控制器设计方法。第一部分利用分段光滑Lyapunov函数的思想,导出保证系统鲁棒稳定的保性能控制律的存在条件。所得结果避免了寻找公共Lyapunov矩阵解的困难,具有较小的保守性。第二部分基于扩展稳定性条件和等价投影定理,并结合系统响应速度的考虑,给出系统以衰减率α鲁棒渐近稳定的充分条件及具有衰减率α的保性能控制律设计方法。 (3)针对一类具有范数有界时变参数不确定性的非线性系统,采用T-S模糊控制方法并结合闭环系统动态性能的考虑,分别给出了连续情形和离散情形下,系统具有圆盘极点约束的鲁棒保性能控制问题。结果表明,所设计的控制器不仅使系统具有良好的稳态性能,同时也获得了满意的过渡过程特性。 (4)讨论了非线性时滞系统的鲁棒性能分析和综合问题。首先,在放宽稳定性条件的基础上,研究一类同时具有状态时滞和控制时滞的不确定离散非线性系统的鲁棒H_∞保性能控制问题。其次,考虑在控制器存在可加性摄动时,离散非线性时滞系统的非脆弱LQ /H_∞控制器设计方法。所设计的控制器不仅能够保证闭环模糊系统的时滞依赖稳定性,而且还能使系统达到一定的H_∞干扰抑制水平。最后,通过构造一个适当的模糊Lyapunov函数,并结合自由权矩阵的方法,给出一种新的时滞依赖稳定性判据。该判据充分考虑了时滞上下界的信息,并且取消了对时滞导数小于1的限制,比以往结果具有更低的保守性。 (5)从约束控制、H_∞控制、鲁棒控制等几方面入手,采用T-S模糊模型,对非线性Markov跳变系统的稳定性分析和控制器设计作了初步的探讨。基于随机Lyapunov稳定性理论,并采用状态反馈形式,给出跳变系统相应的模糊控制器设计方法。与一般的状态反馈控制器相比,这里设计的控制器增益都是依赖于Markov跳变模态的。 最后对全文进行概括总结,并指出了有待进一步研究和完善的问题。


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