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MP~M中介代数的研究

徐雯霞  
【摘要】: 中介逻辑是朱梧槚教授和肖奚安教授于二十世纪八十年代在基于中介原则(三种真值,即真、中、假)的基础上创立起来的。自创立至今,在语形、语义及公理形式化方面得到了广泛的研究,是目前研究较为彻底的一类逻辑系统。中介逻辑演算系统由中介逻辑的命题演算系统MP及其扩张系统MP*,中介逻辑的谓词演算系统MF及其扩张系统MF*,中介同异性演算系统ME、ME*组成。MP~M系统就是在中介逻辑命题演算系统MP及其扩张系统MP*的基础上构成出来的,是一种新的适用于不完全信息数据库的三值逻辑演算系统。经过几年的研究,已经取得了初步的成果,并应用于不完全信息数据库的查询优化。MP~M系统还具有一些很好的代数性质,为了便于研究MP~M系统的代数性质,在MP~M系统的基础上构造了一个代数系统就是MP~M中介代数。 MP~M中介代数是一类新型的代数系统,是在De Morgan代数的基础上,添加了一个新的一元运算“μ”构造出来的。它具备良好的代数性质,并且与许多逻辑代数都有着密切的关系。已经研究得出,MP~M中介代数在一定条件下可以转化为Boole代数、中介代数,并且它本身是一个Kleene代数。本文在前人研究的基础上,继续对MP~M中介代数的性质进行探讨,在更为一般的条件下论证了其本身是一个Kleene代数,以及进一步研究了其与Stone代数、Nelson代数、粗糙集代数、模糊集的关系。本文的主要创新点有: (1)进一步探讨了MP~M中介代数的性质,给出了MP~M中介代数的两个实例; (2)在更为普遍的情况下论证了MP~M中介代数是Kleene代数,并且证明了在一定条件下MP~M中介代数是Stone代数,举出反例说明其不是Nelson代数; (3)证明了粗双Stone代数、近似空间代数、粗Nelson代数是De Morgan代数,其中粗Nelson代数还是Kleene代数,接着在前面论证的基础上进一步证明了在适当选取“μ”运算后,粗糙集代数就成为MP~M中介代数。 (4)将模糊集应用于MP~M中介代数,初步建立了模糊MP~M中介代数,并讨论了一些它的性质。


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