不同时间尺度耦合化学振荡反应的非线性分析

【摘要】：具有广泛应用背景的化学振荡反应体系,由于往往涉及不同时间尺度,受到国内外学者的关注,成为当前非线性理论和工程科学领域的研究热点之一。本论文运用非线性动力学的分岔理论,快慢动力学分析和数值模拟等方法,研究了不同振荡反应体系的各种非线性现象,尤其是不同时间尺度耦合导致的快慢效应,发现了系统的各种振荡行为,并给出了其诱导机理。具体内容如下： 不同系统具有不同的快慢子系统维数,外部激励因素也将改变原有系统的子结构。为了揭示不同系统簇发振荡的分岔机制,基于快慢动力学分析的基本思想,结合系统慢变量的个数与周期激励因素,提出了单慢变量包络快慢分析、两慢变量快慢分析、两慢变量包络快慢分析,并指出了这些分析方法所适用系统的典型特点,这些分析方法被用于第三章与第四章,来揭示不同化学振荡体系中簇发振荡的分岔机理。 铂族金属表面CO氧化反应由于内层与外层反应速率存在量级上的差异,使得反应过程涉及不同时间尺度。基于实测数据,建立了不同尺度耦合的数学模型。通过平衡态的稳定性分析,指出在一定条件下稳态解会由鞍-结同宿轨道分岔导致周期振荡。当快子系统产生Hopf分岔时,该周期振荡会进一步演化为两尺度耦合的周期簇发振荡,即Nk振荡,并由加周期分岔使得系统处于激发态的时间显著增加。在此基础上,利用分岔理论进一步分析了周期簇发及加周期分岔的产生机制,揭示了周期簇发中沉寂态和激发态相互转化时的不同分岔模式。通过引入弱周期扰动因素,发现具有外部周期扰动的反应过程中存在的各种受迫簇发振荡现象,结合包络快慢分析给出了其分岔机制。 Belousov-Zhabotinsky(BZ)反应是一类典型的化学振荡反应体系,如果存在外部周期扰动因素,动力学行为更为复杂。本文给出了几种不同周期外扰动下,具有不同子结构BZ反应体系存在的各种振荡尤其是簇发振荡行为。例如,当反应仅存在慢时间尺度上的周期激励时,具有快慢两尺度BZ反应存在single-Hopf簇发现象；当BZ反应自治系统存在快慢两个时间尺度,周期激励属于快过程时BZ反应存在受迫周期簇发振荡现象；如果周期激励是慢变过程且与慢状态变量是同阶小量,系统存在cusp周期簇发振荡；在此基础上,如果再引入快周期激励,BZ反应是具有两个慢变量多个时间尺度耦合的非线性系统,此时cusp周期簇发振荡中的沉寂态产生了微幅振荡现象,即cusp受迫簇发；当BZ反应存在两个同阶小量的慢周期扰动时,系统存在两个慢变过程且具有两时间尺度,反应存在两次激发态与两次沉寂态耦合的周期簇发振荡行为。此外,利用分岔理论与第二章中的几种快慢动力学分析,揭示了这些现象的分岔机制。 基于相关文献中BZ反应在有光和无光下的数学模型,建立了切换反应理论模型。在一定参数范围内,切换系统存在复杂振荡诸如2T-focus/cycle型周期切换振荡、2T-focus/focus周期切换振荡、混沌切换振荡等。利用稳定性理论、分岔理论、不变子空间等理论给出了这些非线性行为的诱导机制,解释了系统存在振荡增加与振荡减少序列等现象。同时,讨论了参数周期扰动对切换系统动力学行为的影响,并给出了系统通往复杂运动的路径。此外,当周期切换频率与子系统固有频率存在量级上差异时,切换系统也存在典型的快慢效应。