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两类具有时滞的捕食—食饵模型的Hopf分岔分析和控制研究

彭淼  
【摘要】:捕食-食饵模型在种群动力学中是一类十分重要的模型,近年来得到众多学者广泛的关注和深入的研究。由于时滞因素会影响动力学行为,同时能更准确地反应自然现象。本论文主要探究了两类带有时滞的捕食-食饵模型的Hopf分岔和分岔控制的问题。首先,概述了捕食-食饵模型的研究背景、意义和现状,在此基础上对本文的研究内容,以及相关的预备知识进行了介绍。然后,考虑了带有双时滞、率依赖和阶段结构的捕食-食饵模型。选取两个时滞作为分岔参数,通过运用时滞微分方程稳定性理论,分析了系统平衡点的稳定性;运用Hopf分岔理论,分析了在正平衡点处Hopf分岔的存在性;接着,利用中心流形定理和规范型理论,获得了决定Hopf分岔方向及分岔周期解稳定性的表达式,并通过数值模拟检验了本文理论的正确性。其次,考虑了捕食者具有传播疾病和非线性传染率的时滞捕食-食饵模型。选取时滞作为分岔参数,分析了系统在正平衡点处的稳定性以及发生Hopf分岔的条件。接下来,利用一个状态反馈和参数调节相结合的混合控制方法,使原有系统的分岔行为延迟,同时也探讨了受控系统的分岔方向和分岔周期解的稳定性,并使用数值模拟检验了该混合控制能有效地控制Hopf分岔。最后,总结全文,并展望了今后的研究方向。


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