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灰色系统模型及其在应力集中问题中应用

史雪荣  
【摘要】: 本课题主要研究灰色系统GM(1,1)模型在应力集中问题中的应用及适用范围。文中首先对已有的应力集中外推方法作了简要概述,然后,介绍了灰色系统理论GM(1,1)模型的建模过程、误差来源及精度检验标准。应变电测法是测量应力集中区最大应变值的一种比较常用的方法,主要是利用某些可测点的值去推测不可测点的值,即通常所说的外推法。但在实际运用应变电测法时存在一个问题,对于同一问题,采样位置不同时,用GM(1,1)模型预测结果的精度会有不同。针对采样位置对模型精度有一定的影响这一问题,本文通过三个具体例子来研究采样位置对模型精度的影响,探求用应变电测法和GM(1,1)模型外推法求最大应力值时最佳的采样位置,从而为更合理的运用应变电测外推法提供一个理论依据。 为了对比和分析,文中利用复变函数理论对带有一种三角形孔、一种正方形孔的无限大受拉板的近似理论解进行了推导,得出了解析解。并结合圆孔的情况构造出若干建模数据列,通过对模型预测结果的分析可知,当采样位置在一定范围内时,直接建立GM(1,1)模型精度较高,当超出了这个范围时,模型精度降低。 为了提高模型精度,满足工程上的需要,需要对GM(1,1)模型加以改善。本文在论证加权均值若干性质的基础上,将其运用于灰色系统GM(1,1)模型的建模过程,使传统的GM(1,1)模型得到改进,并将改进后的模型应用于应力集中问题,取得了较好的效果。这表明该建模方法有一定的实用性。


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