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几个非线性演化方程的精确解

曹生让  
【摘要】: 孤立子理论是应用数学和数学物理的一个重要组成部分,在流体力学,等离子体物理,经典场论,量子场论等领域有着广泛的应用,并且它蕴藏了一系列的求解非线性演化方程的方法。本文主要研究多维孤子方程和变系数演化方程的求解,主要分为如下六个部分: 第一部分简单介绍了非线性演化方程的发展概况。第二部分给出了孤立子理论的一些基本概念。第三部分重点介绍了文中用到的一些求解方法:直接拟设法,间接拟设法,和分离变量法。第四部分用标准椭圆方程解的性质求解了(2+1)维BBM方程的精确解。第五部分得到了高阶耦合Burgers方程新的孤立波解,为方程的实际应用奠定了理论基础。第六部分主要研究变系数组合KdV方程的孤立波解,并说明了参数对其波形的控制作用。由于变系数演化方程能更好的反映各种物理现象,所以研究变系数演化方程中参数在孤立波中的控制有着重要的现实意义。


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