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非线性偏微分方程的精确解与广义改进的F-展开法

马昆  
【摘要】: 本文研究的主要内容:在齐次平衡原则的思想下,充分利用F-展开法和Riccati方程在非线性偏微分方程(PDES)求解中的优良特性,提出一种广义改进的F-展开法。此方法在借助于计算机符号系统Mathematica下,操作方便,可以得到非线性PDES的一系列精确解(类孤子解,三角函数周期解,有理数解,指数解)。并用此方法求解了Kdv-mKdv方程及(2+1)维Burgers方程,得到了他们丰富类型的精确解,其中部分是新解。并对部分解进行数值模拟以便直观分析。 首先,利用齐次平衡思想及改进的辅助方程方法研究了Klein-Gordon方程,得到了Klein-Gordon方程类孤子解,三角函数周期解,有理数解,指数解。 其次,利用改进的F-展开法研究了(2+1)维Broer-Kaup方程。得到了他们丰富类型的精确解:光滑的钟形孤立波解,kink解,类孤子解,复数形式解,有理数解等,并得到了部分新解。这些解对于解释一些物理现象具有一定的意义。 最后,利用广义改进的F-展开法研究了Kdv-mKdv方程和(2+1)维Burgers的精确解。得到了它的kink解,类孤子解,复数形式解,有理数解等,这对于对这些方程的进一步研究有积极的意义。


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