收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

若干非线性波方程的构造性求解研究

张纬民  
【摘要】: 众所周知非线性科学成为当代科学研究重要的前沿领域。近几十年来,随着科学技术的不断发展,各种非线性问题日益引起科学家和工程技术人员的兴趣和重视。特别是在近代物理和科学工程计算中的一些关键问题,归根结底都依赖于某些特定的非线性方程的求解。所以无论在理论研究方面,还是在实际应用中,非线性方程的求解都占有非常重要的地位。非线性方程的求解已成为广大科学工作者经常面临的问题。但构造非线性微分方程的解是既重要又困难的课题,需要灵活高效的数学工具。近年来,国内外的研究者在求解非线性微分方程方面做了大量的工作,获得了很多成果。本文在前人研究的基础上,构造性求解一些在科学和工程上具有重要意义的非线性波问题。本文研究内容主要包括 第一章介绍了非线性波动方程构造性理论求解的研究背景、研究进展、发展现状和意义,总结并分析了现有的求解非线性波动方程的方法。 第二章我们首先对DBM方程和Log—DBM方程作了简介,对WazWaz所提出的扩展的Tanh方法作了改进,扩大了其使用范围,并用改进后的Tanh方法研究了Log—DBM方程,得到了Log—DBM的丰富的行波解,包括周期波解,奇异孤立波解、双尖峰孤立波解,奇异周期孤立波解。用辅助函数得到了Log—DBM方程的Jacobi椭圆函数解;用拟设法研究了Log-DBM方程的类紧(Like-compact)孤立波解。 第三章利用扩展的Jacobi椭圆函数展开法研究了(ZK-MEW)方程,并给出ZK-MEW方程的Jacobi椭圆函数解,特别的,当模数m→0和m→1时,其中一部分解退化为三角函数解和孤立波解;其次使用sn-cn拟设法,研究了K(k,s,1)方程,得到了k=s=3时的新的精确解,并在模数m→0和m→1时得到了丰富的三角函数和孤立波解。 第四章将Painleve奇性分析方法应用到带阻尼(damping)项的变系数Burgers方程中,并得到了该类Burgers方程具有Painleve性质的条件,给出了该类Burgers方程的Backlund变换,用所得Backlund变换得到了若干精确孤立波解,包括奇异孤立波解,这些解不等同于行波型孤立波解;用齐次平衡法得到了对数型DBM方程的Backlund变换,并获得了DBM方程的各种孤立波解,包括尖峰孤立波解和奇异尖峰孤立波解。 第五章利用Lie群分析法研究了带线性阻尼项的变系数广义Burgers方程。众所周知对称性约化是寻找和分析非线性数学物理方程精确解的有效手段之一。基于Lie群思想的群论法是对称性约化的主要方法。在这一章里,我们用Lie群分析法研究了带线性阻尼项的变系数广义Burgers方程。首先介绍了Lie群分析法的基本思想,其次用Lie群分析法得到了带线性阻尼项的变系数广义Burgers方程的无穷小变换、无穷小算子的李代数结构,并具体求出了带线性阻尼项的变系数广义Burger方程的群不变解和约化方程。 在第六章,我们将指数函数法(Exp-function method)应用到一类变系数非线性波方程中,借助计算软件Maple得到了组合变系数KdV-mKdV方程的广义孤立波解。通过研究,我们可以看出指数函数法在研究变系数非线性方程时有其明显的优点,算法简单,并在适当的变换下可得到周期波、奇异波、奇异周期波解和类紧解。 第七章是对研究内容的总结和展望。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 黄正洪;波动方程组的椭圆余弦波解[J];西南师范大学学报(自然科学版);2002年06期
2 刘志芳;张善元;;有限变形弹性杆中的非线性波及周期解[J];固体力学学报;2006年01期
3 岳萍;龚伦训;;弱色散非线性波动方程的孤波解和Jacobi椭圆函数解[J];大学物理;2008年12期
4 马正义;用Jacobi椭圆函数展开法求解非线性波动方程(组)[J];丽水师范专科学校学报;2003年05期
5 潘军廷;龚伦训;;组合KdV-mKdV方程的Jacobi椭圆函数解[J];物理学报;2007年10期
6 钱天虹,刘中飞,韩家骅;双Jacobi椭圆函数展开法及其对KdV方程求解[J];安徽教育学院学报;2004年03期
7 刘志芳;王铁锋;张善元;;梁中非线性弯曲波传播特性的研究[J];力学学报;2007年02期
8 刘志芳;张善元;;非圆截面杆中的非线性扭转波及其行波解[J];固体力学学报;2007年03期
9 王晓丽,张鸿庆;Jacobi椭圆函数展开法及其应用[J];烟台大学学报(自然科学与工程版);2003年02期
10 唐贤江;非线性波动方程的强迫振动[J];四川大学学报(自然科学版);1986年02期
11 袁晓君,王光明,林为干;非线性波动方程的一种近似解[J];电子与信息学报;1994年02期
12 张文旭,沈隆钧;非线性波动方程的弱隐式与显式差分方法[J];计算数学;1995年02期
13 张全德,朱吉祥;非线性波动方程解的Blow up[J];应用数学学报;1995年03期
14 刘式达,傅遵涛,刘式适,赵强;非线性波动方程的Jacobi椭圆函数包络周期解[J];物理学报;2002年04期
15 郭冠平;Benjamin方程新的显式行波解[J];云南师范大学学报(自然科学版);2002年02期
16 张辉群;F-展开法的扩展及应用[J];应用数学;2005年04期
17 范恩贵;强阻尼非线性波动方程解的爆破与熄灭[J];内蒙古大学学报(自然科学版);1994年06期
18 何银年,张淳民;一类n维非线性波动方程解的生命期估计[J];纺织高校基础科学学报;1995年01期
19 邱春;贾多杰;;一类非线性薛定谔方程的Jacobi椭圆函数解[J];唐山师范学院学报;2007年05期
20 刘亚成 ,刘大成;三维广义Klein-Sine-Gordon型非线性波动方程的初边值问题[J];黑龙江大学自然科学学报;1985年03期
中国重要会议论文全文数据库 前5条
1 范祯祥;;波动方程地震波正反演在油气勘探开发中的应用[A];“庆贺郭宗汾教授八十寿辰”暨理论与应用地球物理研讨会论文集[C];2002年
2 郭冠平;张解放;;非线性波动方程的精确解[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
3 施小民;;Jacobi椭圆函数展开法在求解非线性浅水波动力问题的应用[A];第十六届全国水动力学研讨会文集[C];2002年
4 杨先林;唐驾时;;非线性演化方程的新Jacobi椭圆函数解[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
5 郑海山;张中杰;;利用有限差分FCT算子进行二维非线性纵波数值模拟[A];中国地球物理.2003——中国地球物理学会第十九届年会论文集[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张纬民;若干非线性波方程的构造性求解研究[D];江苏大学;2009年
2 于水猛;一类非线性波动方程的孤立波研究[D];江苏大学;2008年
3 李恒燕;非线性波动方程解的构造及相关控制问题研究[D];吉林大学;2011年
4 余丽琴;一类非线性波动方程有界行波解的研究[D];江苏大学;2012年
5 徐伟;非线性波动方程非齐次问题长时间存在性及其应用[D];复旦大学;2011年
6 陈勇;孤立子理论中的若干问题的研究及机械化实现[D];大连理工大学;2003年
7 王丽霞;一类非线性波动方程行波解的研究[D];江苏大学;2008年
8 张敏;带拟周期强迫项的非线性波动方程的拟周期解[D];山东大学;2011年
9 张翼;基于双线性方法的孤子可积系统[D];上海大学;2005年
10 杜毅;非线性波动方程经典解的生命跨度[D];复旦大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 杨延冰;几类非线性波动方程的高能爆破问题[D];哈尔滨工程大学;2012年
2 赵远;带有耗散的非线性波动方程的近似对称约化和无穷级数解[D];西北大学;2010年
3 高军;一类四阶非线性波动方程全局吸引子的存在性[D];哈尔滨工程大学;2011年
4 张晋周;若干非线性波动方程(组)解的整体存在性研究[D];山西大学;2011年
5 张克磊;几类非线性波动方程行波解分支的研究[D];桂林电子科技大学;2010年
6 王晓丽;AC=BD在Backlund变换中的应用及偏微分方程解的完备性[D];大连理工大学;2004年
7 雷娟;两类非线性波动方程(组)解的定性研究[D];南京信息工程大学;2011年
8 肖奕鑫;两类非线性波动方程的行波解[D];桂林电子科技大学;2011年
9 张增;一类具强尼非线性波动方程解的长时间行为[D];郑州大学;2012年
10 王艳萍;两类四阶非线性波动方程的定解问题[D];郑州大学;2000年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978