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一类浅水波方程的解分析

胡芬芳  
【摘要】: 本文主要研究了带色散项Degasperis-Procesi方程的尖峰解的轨道稳定性,以及粘性色散Degasperis-Procesi方程的Cauchy问题的局部适定性理论。Degasperis-Procesi方程,(简称D-P方程)是Degasperis和Procesi得到的,它不仅有尖峰解,还有激波解。他们发现只有三类方程满足这一族的渐近积分情况:KdV方程,Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程,因而它们具有相似的性质。在流体领域,当Degasperis-Procesi方程所表示的浅水波模型发生色散时,此时该浅水波模型就可以用带色散项Degasperis-Procesi方程来描述,带色散项Degasperis-Procesi方程有光滑的孤立子,尖峰孤立子和周期cuspons。 在第三章中,在合适的控制下将带色散项Degasperis-Procesi方程的孤立波构建为能量极小值,利用轨道稳定性的基本定义运用变分法研究了带色散项Degasperis-Procesi方程的尖峰孤立波解的轨道稳定性。运用这一稳定性结论,对于广义D-P方程的非零边界尖峰解的稳定性问题,可以通过适当的变换,转换为带色散项Degasperis-Procesi方程的尖峰解的稳定性问题。第四章中,基于对弱色散项对粘性Degasperis-Procesi方程的影响的兴趣,运用Kato定理,研究了粘性色散D-P方程的初值问题的局部适定性理论。


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