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几个非线性发展方程的精确解

杨立波  
【摘要】: 本文主要围绕精确求解非线性发展方程(NEE)的若干问题进行了研究和探讨,重点对扩展的Jacobi椭圆函数展开法进行了改进,丰富和发展了已有的方法,求出了几类非线性发展方程的新的精确解,并研究了解的结构。本文章节和内容安排如下: 第一章介绍了非线性发展方程相关理论研究的历史和发展现状,并介绍了本文的主要工作。 第二章介绍了一些和本文相关的基本概念、符号,给出了孤立子的概念及分类,同时对容易混淆的精确解、近似解和相似解做了说明。 第三章介绍了几种精确求解非线性发展方程的重要方法。如传统的Jacobi椭圆函数展开法、扩展的Jacobi椭圆函数展开法、齐次平衡法、吴代数消元法。 第四章对传统的Jacobi椭圆函数展开法进行了推广和改进,给出了多种扩展的Jacobi椭圆函数法中形式解的统一形式,并应用该方法研究了Klein-Gordon方程、mKdV-ZK方程和Zakharov方程的精确解。除了得到已有的大量结果外,还得到了许多有意义的新解。这一方法与传统的方法相比,具有形式统一、使用方便、得到的结果更全面等优点。这对于发现新的孤立子解,研究孤子的结构有着积极的意义。


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