矩阵迹的不等式及其应用

【摘要】：矩阵迹的不等式是矩阵理论的主要课题之一,许多量的计算最终都会归结到矩阵迹的运算.控制不等式作为一种数学工具,它常常能够深刻地描述许多数学量之间的内在关系,几乎渗入到各个数学领域而且处处扮演着精彩角色Frobenius范数是典型的酉不变范数,是研究最小二乘解,矩阵扰动的主要手段Hadamard乘积是一种比较特殊的矩阵乘法,在组合论中的组合方案,概率论中的特征函数及通信工程等方面都有着重要的应用. 本文主要分为以下六个部分：第一部分概述文章主要内容,介绍相关引理及符号；第二部分给出在一定条件下复矩阵以及Hermite矩阵特征值与奇异值不等式,控制不等式和Frobenius范数不等式；第三部分介绍并推广著名的Neumann迹不等式；第四部分给出两个关于矩阵Hadamard乘积之奇异值不等式,并对这两个不等式进行推广；第五部分给出若干复矩阵连乘积之迹的不等式,并运用矩阵特征值与奇异值不等式的性质,获得m个复矩阵乘积以及Hermite半正定矩阵偶次幂之迹的不等式,并推广了相关结果；第六部分给出矩阵迹的不等式在逼近论中矩阵逼近方面的应用.关键词：特征值,奇异值,Hermite矩阵,酉矩阵,Frobenius范数,正定矩阵,半正定矩阵,Hadamard乘积