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若干特殊矩阵的条件数

陈成  
【摘要】:矩阵条件数是矩阵理论中一个非常重要的概念。本文介绍了矩阵范数的定义及其基本性质,进而引出了矩阵条件数的概念,得到了矩阵条件数的基本性质。其次讨论了特殊三角矩阵谱范数条件数和Frobenius范数条件数。还对两对角矩阵条件数进行了研究。最后,利用矩阵范数的性质,研究了特殊Toeplitz矩阵条件数和正定矩阵的条件数,同时,给出数值例子。本文主要由七个章节组成: 在第一章中,我们介绍了关于该理论系统的背景知识,包括其发展历史。 在第二章中,我们介绍了矩阵范数的定义及其基本性质,得出了关于矩阵条件数的几条良好的性质. 在第三章中,还讨论了特殊三角矩阵谱范数条件数和Frobenius范数条件数;最后,给出数值例子。. 在第四章中,我们利用矩阵范数的性质,研究两对角矩阵条件数。 在第五章中,我们将探讨研究特殊Toeplitz矩阵条件数;同时,给出数值例子验证相关结论。 在第六章中,我们将研究正定矩阵的条件数。 在第七章中,我们对本文的工作做出了总结,对今后的研究提出了展望.


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