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非线性微分—代数子系统的状态观测器设计

周权  
【摘要】:微分-代数系统又称为奇异系统、广义系统和描述系统等,在机器人、电网络分析、计算机辅助设计等领域有着广泛的应用。已有研究大多将被控对象视为孤立系统,即不考虑外部对于被控系统的影响,且大多控制器的设计均基于状态反馈来进行。然而许多实际被控对象与系统外部存在互相影响和相互约束,受大系统其余部分产生的关联输入变量的影响,是大系统中的一个非线性微分-代数子系统,且仅有输出信号可用于反馈控制设计。因此,非线性微分-代数子系统的状态观测问题研究显得尤为重要。 鉴于此,本文首先针对一类特殊的非线性微分-代数方程子系统:指数1和关联输入可测,研究其状态观测器设计问题。许多实际系统如电力系统元件都属于本文所研究的此类非线性微分-代数子系统范畴。本文主要内容概括如下: 1.首先研究了单输入单输出非线性微分-代数方程子系统观测器设计问题,分别给出了初始化和非初始化观测器的设计方案,对其进行模型建立,公式理论推导,仿真分析,使其观测误差渐近收敛于零。 (1)初始化观测器通过一个微分同胚,实现了系统模型的等价转换。在等价系统的基础上,利用非线性微分-代数方程子系统指数1和关联输入变量本地可测的特性,研究了观测器设计的问题,使得观测器的观测状态误差渐近收敛于零。初始化观测器需观测器的初始状态满足代数约束方程。 (2)非初始化观测器通过一个微分同胚,实现了系统模型的等价转换。在等价系统的基础上,使得系统满足Lipschitz非线性条件,利用非线性微分-代数方程子系统指数1和关联输入变量本地可测的特性,研究了非初始化观测器的设计问题,使得观测器的观测状态误差渐近收敛于零。非初始化观测器不需要观测器的初始状态受限于代数方程。 2.对上述研究成果进行了推广,研究了多输入多输出非线性微分-代数方程子系统观测器设计问题,分别给出了初始化和非初始化观测器的设计方案,对其进行模型建立,公式理论推导,仿真分析,使其观测误差渐近收敛于零。 (1)初始化观测器通过系统的一个微分同胚,实现系统的等价转换。在等价系统的基础上,研究了观测器设计的问题。对于任意的有界输入u,利用Lipschitz非线性条件、Lyapunov稳定性定理非线性微分-代数系统特性,使得观测器的观测状态误差渐近收敛于零。初始化观测器需观测器的初始状态满足代数约束方程。 (2)所提出的非初始化观测器通过系统的一个微分同胚,实现系统的等价转换。在等价系统的基础上,提出了非初始化观测器证明观测器是指数收敛的;再针对原系统,对于任意的有界输入u,研究了非初始化观测器设计的问题,利用Lipschitz非线性条件、Lyapunov稳定性定理,并且结合构造的Lyapunov函数及非线性微分-代数方程子系统的特性,使得观测器的观测状态误差渐近收敛于零。非初始化观测器不需要观测器的初始状态受限于代数方程。


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