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几类泛函微分方程周期解以及同宿解问题的研究

郑亮  
【摘要】:泛函微分方程主要用于描述带有时滞现象的数学模型,带有周期时滞的泛函微分方程周期解问题是当今泛函微分方程理论研究的重要课题之一,它在生物学、生态学、经济学和人口动力系统等实际问题中有着广泛的应用.因此,研究带有周期时滞的泛函微分方程周期解具有重要的理论价值和现实意义。 本文利用Mawhin重合度拓展定理研究了三类时滞微分方程的周期解的存在性,给出了方程周期解存在的充分性条件,在周期解的基础上,进一步研究同宿解的存在性问题.全文内容分为三个部分:第一章介绍时滞微分方程的研究现状和研究方法;第二章研究了D-算子为非线性中立泛函微分方程dDxt/dt=f(t,x1)周期解的存在性,并且研究了在多时滞情况下非线性D-算子的性质.第三章讨论了方程x"(t)=f(t,x(t))+g(t,x(t-ι(t)))+p(t)周期解和同宿解的存在性,改进了已有论文中周期解存在必须满足的线性增长条件,利用Mawhin重合度拓展定理,得出了不同于以往的周期解先验界估计的估计方法.第四章讨论了方程u"(t)+f(u(t))u(t)+g(u(t-γ(t)))=e(t)的同宿解存在性问题,利用Mawhin重合度拓展定理,得到了同宿解存在的新结果,同时本章探讨了同宿解与时滞量τ(t)之间的关系,揭示了τ(t)的大小对方程动力学的影响.


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