Liénard方程和非共振Duffing方程研究

【摘要】： 本文由层结大气运动基本方程导出Liénard型方程，进而考虑Liénard及Duffing型方程周期解的存在性问题。对于这类非线性的二阶常微分方程，我们首先考虑其一维的特殊的形式，运用先验估计，进而利用Schauder不动点定理，证明了其两点边值问题解的存在性，并给出具体方程的解作为例子，然后用Mathematica作出数值解的图。其次，我们推广上述方程为一般情形，得到周期解存在的充分条件。再次，我们考虑n维的带有阻尼项的Duffing型方程，运用同胚延拓及不动点方法，讨论了非共振条件下周期解的存在性问题。最后，我们给出有限维向量空间中对称双线性型非退化的简单条件。我们应用这个条件和傅立叶级数的基本性质证明了二阶非线性常微系统周期解的唯一性定理。