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高分辨率数值模式气压梯度力算法研究

胡江林  
【摘要】: 使用非静力完全弹性的动力框架进行数值模拟和数值天气预报正成为大气科学研究和业务数值天气预报模式发展的主流,陡峭地形是困扰高分辨模式发展的主要问题之一。通过对气压梯度力误差分析和数值模式动力框架的发展研究得到的主要结论是: (1)现有模式中适合于天气尺度的气压梯度力算法在陡峭地形附近都存在较大的计算误差。在中尺度理想场典型参数设置下Corby方案计算的气压梯度力误差最小,精度为10~(-4)m/s~2,但即便如此,其气压梯度力算法也不收敛,即随着模式垂直分辨率的提高,计算精度不但没有提高,反而有恶化的趋势。 (2)提出了基于静力方程订正的气压回插法来改进气压梯度力的计算方法。研究表明:1)改进的气压梯度力算法比Corby方案的计算精度有较大提高,在典型中尺度模式参数设置下计算精度可达10~(-6)m/s~2,当垂直分层为60时,可比Corby方案减少95%的误差。2)改进的气压梯度力算法是收敛的,即随着模式分辨率的提高,计算精度不断提高。特别是当现有模式的垂直分辨率提高时,水平气压梯度力计算误差将快速减小。3)当水平网格距为5km、垂直分层为100时,来自差分近似截断误差和静力方程截断误差基本相当,数量级都为10~(-6)至10~(-5)m/s~2,即由于差分近似造成的计算误差和静力方程截断导致的误差在该模式参数下基本相当,再要提高计算精度应同时考虑提高模式的水平分辨率和垂直分辨率。 (3)发展了非静力完全弹性的数值模式动力框架,该动力框架采用两时间层的半隐式半拉格朗目的时间积分方案,使用的非跳点A网格比通常C跳点网格减少了拉格朗日插值的计算量。对气压梯度力采用水平显式的后向积分,对垂直气压梯度力采用半隐式的时间积分方案,水平显式、垂直隐式时间积分计算方案比全隐式简单。与一般非静力弹性模式动力框架不同的是,由于没有使用参考廓线,减少了使用不同廓线可能对模式性能的影响。理想场的试验表明发展的非静力全可压完全弹性数值模式动力框架具有正确模拟典型中小尺度天气系统特征的潜力,这些中小尺度天气过程和大尺度天气过程相比具有可压缩和非静力的特点。 (4)从中国气象局发展科学研究和业务实践数值天气模式出发,给出了GRAPES模式动力框架的出发方程组、计算方案,边界条件和差分方法,讨论了GRAPES模式设计中物理模式选择、垂直坐标、隐式和显式时间积分方案等几个动力框架发展过程中的重要问题以及采用的3维Helmholtz方程气压方程解法、拉格朗日插值和矢量离散化等关键技术。通过进行平衡流、密度流和钟型地形扰动和应用牛顿松弛到纬向对称的温度场和动量的表面拖曳这两个简单物理过程进行长时间积分试验等一系列典型的理想场试验,表明使用GRAPES模式动力框架作中小尺度预报和大气环流的大气动力框架是基本可行的,同时也将为进一步改进GRAPES模式动力框架提供了线索和依据。 (5)将改进的气压梯度力计算方案运用到非静力完全弹性模式动力框架中,通过陡峭地形试验分析其试验效果。采用新气压梯度力计算方法可望得到比较好的模拟精度,改进后的气压梯度力计算误差仅为改进前的3%左右。新气压梯度力计算方案计算稳定,计算结果比原方案有一定改进。在此基础上改进了GRAPES模式的气压梯度力算法;改进后的模式,其地形平衡流试验,运行稳定,运算结果基本合理。


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