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几类特殊图的可靠性研究

王玉珏  
【摘要】: 网络的可靠性作为衡量网络性能的一个重要指标,一直是各国的研究者研究的热点问题。近年,网络的可靠性理论已经在现实世界中得到了充分的应用,如计算机系统、通信系统、电力传输系统、交通运输系统等。因此,网络的可靠性理论在我们现代社会中扮演着举足轻重的作用。 包括上述诸多现实系统都可以用网络(图)作为模型进行研究。所谓网络(图)是由节点和边组成,其中节点和边是广义的,节点表示系统中的元素,两节点间的边表示元素之间的相互作用关系。尽管定义看似简单,但是网络(图)能够呈现高度的复杂性。 目前对网络(图)的可靠性的研究主要有两种方法。一种方法基于确定性理论,其基本思想是利用某些被认为合理的参数来衡量网络(图)的可靠性。另一种方法基于概率性理论。本文所采用的是第一种方法。 早期使用确定性理论对网络(图)的可靠性的研究主要是针对(点)连通度和边连通度,但随着研究的不断深入,人们发现这两个参数仅考虑了网络(图)遭到破坏的难易程度,却没有考虑被破坏的程度。基于此,人们又引入了其它的一些可靠性参数,其中(点)坚韧度和(点)粘连度被普遍认为是刻画可靠性较好的参数。 显然,网络(图)的拓扑结构对其可靠性具有至关重要的影响,同时绝大部分网络可靠性问题都是NP-难的,在一定程度上不亚于许多标准的组合优化问题,因此计算出具体特殊图的可靠性参数具有重要的价值。本文在总结现有前人结论的基础上,计算并证明了几类特殊图的(点)坚韧度和(点)粘连度。


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