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两类非线性发展方程组解的爆破研究

范萍  
【摘要】: 本文主要考虑两类非线性发展方程组解的爆破速率估计及爆破集问题。 全文包括三大部分: 第一章是绪论,主要介绍一些基本的背景,研究进展,预备知识和文章采用的主要原理和方法。 第二章考虑半线性耦合抛物型方程组 其中:p,q,m均是正常数,B_R={x||x|≤R,x∈R~N},η是(?)B_R上的外法向量。初值u_0(x),v_0(x)是径向对称的非负有界连续函数,v_r=(?)v/(?)r≥0,其中r=|x|,且满足相容性条件:(?)u_0/(?)η=v_0~p,(?)v_0/(?)η=u_0~q。 本章通过采用Scaling放缩原理、Green函数的性质以及一些复杂的计算,得到了爆破解的速率估计,同时也给出了非线性反应项和吸收项对爆破速率的影响。 在第二章讨论的问题基础上,第三章将方程中v_t=△v改成v_t=△v+u~n,充分了解不同反应项对爆破解的影响,通过类似方法,可得到解的爆破速率,第三章在内容的分析上要比第二章复杂很多;同时在一定的条件下,文章通过常用技巧待定系数法及上、下解方法与比较原理,给出解的爆破集。


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