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半参数偏正态回归模型的统计分析

尹中萍  
【摘要】:近年来,非对称性数据常常出现于金融、环境、卫生等不同领域中,并受到很多学者的重视.然而,由于数据的偏态特点,常规的基于正态误差的回归模型已不再适合.为此,一些学者在正态分布的基础上通过引入形状参数而得到一类偏正态分布和相应的回归模型. 另外,在处理一些复杂数据时,单纯的线性或非线性回归模型很难解释因变量的所有信息,而半参数回归模型兼顾了参数模型和非参数模型的优点,其具有更大的适应性和更强的解释能力.因此,本文结合半参数的思想给出了半参数偏正态回归模型. 参数估计是统计分析中最重要的问题,其估计的好坏直接影响统计结果的准确性.另外,统计诊断已成为统计分析的重要组成部分,它可以保证统计推断的合理性.为此,文章详细讨论了半参数偏正态回归模型的统计分析问题.首先,文章介绍了半参数偏正态回归模型,基于P-样条方法得到了它的惩罚对数似然函数,推导出了参数和非参数部分惩罚似然估计的计算公式,并通过蒙特卡洛随机模拟验证了参数估计的有效性.其次,文章详细讨论了数据删除模型下半参数偏正态回归模型的全局影响分析问题,得到了数据删除模型下参数估计的一步近似和相应的广义Cook距离、W-K统计量以及似然距离.最后,文章研究了半参数偏正态回归模型的局部影响分析问题,得到了该模型在数据加权扰动、响应变量扰动和自变量扰动下的影响曲率.另外,文章还通过随机模拟验证了文章中所得诊断统计量的有效性.


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