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基因调控网络的数值方法

刘雪萍  
【摘要】:现代分子生物学与细胞生物学的一个核心问题是揭示基因的表达与调控机制.对基因调控网络的探究有助于我们更清晰地了解细胞生物化学反应过程,同时对诸如生物制药和临床医学实践有重要的指导意义.基因调控网络微分方程的数值模拟,主要是应用Rung-Kutta (RK)方法.但是对于许多具有特别结构的基因调控网络,在大步长长时间积分时,用Rung-Kutta (RK)方法处理后所得到的结果并不理想,甚至完全失效.本文针对某些基因调控网络的特征结构,发展保结构的高效数值算法.本文共分四章:第一章给出了本文的研究背景.介绍了基因调控的基本原理、基因调控网络(ge-netic regulatory networks, GRNs)的数学模型,特别是常微分方程模型以及基本研究方法.第二章针对具有全局稳定平衡点的基因调控网络发展了基于Runge-Kutta (RK)方法的分裂法.我们将基因调控微分方程的向量场在平衡点附近分解为线性主部和高阶非线性部分,应用一类特殊的Lie-Trotter分裂法:线性部分精确积分,非线性部分用经典的Runge-Kutta (RK)方法积分.得到了四个实用的分裂法Split(exact:Euler), Split(exact:Heun), Split(exact:RK4)和Split (exact:RK3/8).单基因自调控网络、两基因交叉调控网络以及抑癌蛋白p53-Mdm2调控网络数值模拟的结果证明,分裂法的计算精度与计算效率明显高于Euler, Heun, RK4和RK3/8方法,并且更适用于基因调控网络的大步长长时间积分.经分析,分裂法比相应的RK方法有更大的稳定性区域.第三章考虑两导数Runge-Kutta (TDRK)方法.这类方法能够精确积分真实解的一阶与二阶结构.通过对两类模拟蛋白质磷酸化过程的调控模型(果蝇周期蛋白模型与哺乳动物生物钟模型)的数值解法,证明二级四阶TDRK方法计算精度和计算效率明显高于经典的四级四阶RK方法.第四章考虑时滞基因调控网络.通过对果蝇周期蛋白调控模型和哺乳动物生物钟模型的数值模拟探讨时滞对基因调控网络动力学行为的影响.


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