非自治混沌系统切换同步控制

【摘要】：混沌作为非线性科学中一条重要的分支,在生物学、工程学、经济学和通信等领域得到了广泛研究。由于混沌系统具有随机性、连续宽谱和对初值极度敏感性等特点,使其特别适用于保密通信和图像加密等领域,而混沌同步控制则是实现混沌应用的关键环节。学者们发现基于不连续动力学系统理论的混沌切换同步,具有较快的收敛特性和较强的抗干扰能力,在工程应用中具有较大的潜在价值。本文根据不连续动力学系统的理论,研究讨论非自治系统的切换组合同步和函数投影同步的解析条件和同步机理,并通过电路实验验证系统同步控制方法的有效性,其具有新颖性和实用性,主要研究内容如下:(1)选择经典的非自治混沌系统,进行动力学行为分析和电路实现首先分别以两个经典的非线性系统Duffing和Van der Pol为基础,通过系统方程变化形成两种新的研究对象Van der Pol-Duffing和带忆阻项的Duffing系统。其次利用分岔图、李雅普诺夫指数谱、相位图和吸引盆等手段对四个混沌系统进行动力学行为分析和参数整定。最后基于Multisim软件搭建非线性系统的等效电路,验证数值仿真和电路实现的一致性。(2)设计同步方案和控制策略,分析讨论两种切换同步的解析条件首先确定切换组合同步和切换投影同步的研究对象和参数取值,并设计了相应的切换控制策略。其次根据不连续动力学系统理论,划分受控系统在非光滑反馈控制器作用下不连续边界和具体的运动区域以及运动规律。最后推导对应的G函数及其高阶导数,分析其同步出现和消失的具体解析条件。(3)研究控制参数对系统同步的影响,完成混沌同步的电路设计与调试首先将理论推导过程嵌入相应程序,进行数值仿真的调试。其次绘制参数图对比不同控制参数值对系统同步的影响,再选取适当的控制参数实现组合同步和切换投影同步,通过时序图和相图等描绘系统同步轨迹,观察反馈控制器的同步效果。最后根据上述分析得到的参数值和系统状态方程进行模拟电路的设计和调试,验证控制策略的正确性和可实现性。