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矩阵方程AX+XB=C的显式解及其应用

尤兴华  
【摘要】: 现有的关于矩阵方程AX+XB=C的显式解的几乎所有结论都是在A与B无公共特征值的条件下获得的。本文首先利用矩阵分解的方法给出了一般情形下矩阵方程相容时的显式解,然后,根据矩阵A与B的特征值之间的一些特殊关系,进一步获得了更简洁的显式解。利用上面的结论,我们得到了与A可交换矩阵的一般表达式以及矩阵方程AX+YM=E与方程组AX=C XB=D的最小二乘解与极小范数最小二乘解。并且,对于文中主要定理给出了相应的数值例子。


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