完备格上的S-拓扑

【摘要】：在完备格上的拓扑结构中,Scott拓扑和Lawson拓扑是两类重要的并且被广泛研究的拓扑。Scott拓扑和Lawson拓扑的开集都满足一个共同的性质(S): 若U是开集,对于完备格L中的任意一个定向集D,如果sup D∈U,则存在y∈D,使得{x∈D|y≤x}(?)U。 本文利用性质(S),在完备格上引入一个新的拓扑S-拓扑。进一步讨论了S-拓扑的一些性质以及S-拓扑与Scott拓扑和Lawson拓扑之间的联系和区别,在此基础上证明连续格L上的S-拓扑是一个单调的Hausdorff零维正规空间,它是局部紧的sober空间但不是紧空间。由于S-拓扑与Scoot拓扑和Lawson拓扑一样,也不具有对称性,那么自然地同时满足性质(S)和它的对偶性质(S~(op))的所有子集族被定义为交S-拓扑。接着本文研究了S-连续函数和交S-连续函数的特征,同时利用S-拓扑和交S-拓扑给出了连续格的一些等价刻画。在本文的最后介绍了有关S-拓扑,Scott拓扑和Lawson拓扑的一些范畴性质。