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图上二人对策着色和对策着色数

戚志如  
【摘要】:自从1991年H.L.Bodlaender在关于计算机科学中的图论专题讨论会上做了“关于某些色策略的计算复杂性”的专题报告,基于图的正常着色概念,首先引入图的对策着色的概念。所谓图的对策着色,如同两人(Alice和Bob)对弈,选手Alice试图给出图的正常顶点着色,而选手Bob则设法去阻止该事件的发生。设图G=(V,E)是n阶简单图,t是一个正的常数,X是t种颜色的集合,两个人在图G上对弈,选手Alice和Bob交替易手,最后完成对弈至多移动n步,每一步包括一名选手挑选一个尚未着色的顶点v,且从颜色集X中给它分配一种颜色α,使得α不同于已分配到v的邻点的颜色,若n步后图G被正常着色,则选手Alice获胜;若在该图的全部顶点被着色之前达成僵局,即对每一个尚未着色的顶点v和X中的每一种颜色α,v都与一个着α色的顶点相连,则Bob获胜。图G的对策色数,记为X_g(G),是使选手Alice有获胜策略的最小的t。 Chen,Schelp和Shreve在此基础上介绍了一种新的对策染色Ⅱ和对策色数Ⅱ,它是由色对策Ⅰ发展而来。如果对选手Bob再附加条件,就提出了一种新的对策着色,即图G的对策染色Ⅱ,这个条件是限制选手Bob,只能利用选手Alice已引入的颜色之一,除非他为保证图着色是正常的而不得不利用X中的一种新颜色。图G的对策色数Ⅱ是选手Alice在色对策染色Ⅱ中有一个获胜策略的最小的t,记为X_g~*(G)。色对策染色Ⅱ简称为色对策Ⅱ。本文比较了两种色对策之间的差异,讨论了图G的色对策Ⅱ的性质,对图的这种新的参数,利用顶点标号的方法,给出了Alice获胜的相应策略,并对几种特殊的图进行了讨论。 本文前两章介绍了一些基本概念以及后面章节中要用到的基本引理.第三章给出了路图,圈图及其补图的对策色数Ⅱ,我们得到了:对n阶路P_n和n阶圈C_n分别有第四章主要讨论了与圈有关图的对策色数Ⅱ,给出了轮图,扇图和它的剖分图及其r-冠图的对策色数Ⅱ,我们得到:设n≥3,则对任何n+1阶扇图F_n和n+1阶轮图W_n分


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