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二维颗粒系统中力分布的理论研究

张林  
【摘要】:本文对二维颗粒系统中的力的传递和分布作了相应的讨论和研究。首先,考虑到实际颗粒堆积中存在着大量的“拱形”结构,而q模型不能很好的描述这一现象,从而我们对原有的q模型做了相应的改进:引入两种新的概率分布P_0与P_1来修正该模型,通过计算我们发现:当f→0时,p(f)并不趋向0,而是趋向区间最大值,该结论在一定程度上反映了实验的结果,克服了q模型在f≤1处分布曲线与实验不符的缺陷。 其次,为了更好地反映系统中存在的“拱形”结构,我们定义了一种特殊的“stool”模型,通过随机定义“stool”的长度,重量以及力的传递点来反映颗粒堆积的无序,我们计算了系统无外力的情况,发现它和q模型的结果在f≥1的情况下符合的很好,在f≤1的情况下比q模型更能反映实验的结果。此外我们还计算了系统有外力的情况:发现该模型与q模型都遵循f~(-a)的分布规律。 再次,为了克服q模型中所不能反映的力的矢量性,我们研究了包含力平衡和转矩平衡的层状矢量模型,具体对无摩擦系统中力的非负性做了分析和相应的简化。对于有摩擦的系统我们仍然使用了Uguygen等人试探解的方法。通过计算,我们发现系统中竖直方向力的分布与标量q模型的结论是一致的。 最后,我们研究了具有六角密排结构的颗粒系统在外力F_(exl)作用下各层颗粒的作用力随水平位置的分布。通过随机选取水平作用力为参量,以及对系统的不同区域使用不同的近似方法,我们发现在层数r≤N时,每层都会出现一个双峰的结构,并且双峰的高度会随着层数的增加呈幂函数衰减,这与实验和Srdjan等人模拟的结果是很类似的。


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