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构建中学数学知识网络的实践研究

刘增来  
【摘要】: 数学知识网络是知识网络在数学学科中的具体体现,它既有一般网络知识的特征,又富有其数学的独特的地方。我们认为它既是数学知识与学生之间的网络,随着学习主体的变化而变化,同时它也是数学知识本身之间的网络。它是数学知识结构的一种表示形式。它是数学课程与教材的知识体系,是由数学概念、公理、定理和方法形成知识结构,是一种客观存在。它是形成学生的认知结构的基础,更确切的说是形成学生头脑中知识结构的基础。 中学数学课堂教学中优化和完善学生的数学知识结构是非常必要的,从数学学习的一般过程看,数学学习就是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用,形成新的数学认知结构的过程;从有意义学习理论看,学生所学的任何知识,都不是零碎的、彼此孤立的,而应按知识之间的关系,通过不同层次来构成知识的结构,建立知识之间的相互联系;从信息加工理论看,如果人们采用“结构”的形式合理有效地组织必要的信息,成为“组块”,可以让更多的信息浓缩进不多的组块,从而扩大工作记忆能力,而完善知识结构是使人的思维适应庞大的长期记忆的一种有效方法;从建构主义理论看,数学学习是指主体在把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中,建构新知识与各方面因素间的网络构架,从而获得新知识的意义。 依据各个知识点之间的联系和区别,以及授课时的实际情况和老师的授课风格,数学知识网络的构建主要有以下几种不同的形式:串联式、并联式、分支式、辐射式、图形图表式等。 依照教学的不同内容,数学知识网络可以采用以下的模式来构建:对于知识点的教学采用“固点—串线—组面—成体”的模式来构建,所谓固点,就是在学习中,使学生对重要的概念、定义进行更深入的理解。所谓串线并不是知识点的简单罗列,而是对所学知识进行的纵向整合。所谓组面就是把单薄的知识的线性关系系统化,织成较宽的知识面。所谓成体就是在固点、串线、组面的基础上,更灵活地运用知识。对于命题或典型例题的教学可以通过开放题目的条件与结论或适当变形来构建;对于具有典型意义的例题可以通过题目的多种解法构建。 从方法层面上学会构建知识网络,不断生成和完善知识网络系统。这些方法主要有类比和联想、迁移,调整和重组,其中调整和重组是数学知识网络构建的最高形式,也是最重要的方法。 在构建知识网络的过程中,应注意以下事项:教学的整体性,数学核心概念、核心规则的教学,发挥教师的主导作用,发挥知识网络的综合应用价值,培养学生的发散思维能力。 在教学实验中,采用了单组前测后测时间系列准实验设计程序模式。通过近两学期的教学实验,对被试的数学知识网络、数学成绩和解决数学问题的能力进行测试。结果分析数学知识网络能够有效的促进知识的掌握和保持并能够提高学生的解题能力。这说明文中所提出的教学措施有利于完善和优化学生的数学知识网络结构,是促进学生成绩提高的有效措施。


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