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中立型Lotka-Volterra竞争模型和神经网络模型的定性研究

徐敏  
【摘要】:种群动力系统是生物数学的重要分支学科之一,在种群动力系统的研究中,各种各样的模型都具有广泛的生物意义.学者们主要运用数学理论和数学模型分析复杂的生物系统的内在特征,例如,利用非线性分析的理论,可以得到种群模型的周期解的存在性等结果;运用常微分方程定性理论,可以研究种群模型的各种动力学性质.本文主要对种群动力系统进行定性研究.本文主要运用Mawhin连续性定理、脉冲微分方程理论、不动点定理、Krasnoselskii不动点定理以及常微分方程稳定性理论中的Lyapunov函数法研究几类种群动力系统的性质.全文共分为四章:第一章对几类种群动力系统模型的背景与研究意义作了简要介绍,并阐述了本文的主要工作.第二章研究了带有脉冲时滞的中立型Lotka-Volterra竞争模型,通过运用微分方程比较原理,Mawhin连续性定理,得到模型的竞争灭亡性和正周期解的存在性.推广了相关文献的主要结果.第三章讨论一类带有时滞的中立型神经网络模型,运用指数二分法,不动点定理和微分方程比较原理,获得了概周期解的存在性及其指数稳定性即唯一性,所得结果推广并改进了相关文献的主要结果.第四章考虑一类带有时滞的中立型神经网络模型.通过运用微分方程比较原理,以及构造适当的Lyapunov函数,和运用Krasnoselskii不动点定理,得到了正周期解的存在性,及其全局吸引性.


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