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均衡问题的若干迭代算法及其收敛性分析

刘保庆  
【摘要】:均衡问题为研究关于经济、金融、最优化等一系列问题提供了较为系统的研究框架.近年来,许多作者(如[1-3]、[5-8]、[30-34])对该问题做了较为全面和深入的研究.受这些最新研究成果的启发,本文引入了均衡问题的若干迭代算法,并做了相应的收敛性分析.全文共分三章. 第一章为导论.本章概括了国内外专家学者在这方面的最新研究成果,介绍了本文相关的一些概念、引理. 第二章针对不同种类的映射,依次得到了相对非扩张映射、非扩张映射、严格伪压缩映射、渐近非扩张映射的不动点集与均衡问题解集的强收敛定理. 第三章通过引入新的迭代格式,研究了此格式在广义投射下,关于相对非扩张映射的强收敛性,并且作为应用得到了关于非扩张映射与凸可行性问题的一些收敛定理. 我们的结果是新的,并且可以看作文献[14]、[15]、[24]和[28]等相应结果的直接改进和推广.本文还给出了文献[13]-[15]、[21]、[22]等所讨论的问题在一些新的条件下的收敛性.在证明过程中,我们也提供了一些新的估计技巧.


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