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广义欧拉函数(?)_e(n)的奇数值

胡孟君  
【摘要】:定义在正整数集上的欧拉函数φ(n)是数论中一个很重要的函数.φ(n)表示序列1,2,…,n中与n互素的数的个数.该函数在数论中有着广泛的应用,例如,求离散数学中循环群的生成元,同时它也是RSA公钥密码体制得以建立的关键因素之一 为了将Lehmer同余式从模素数的平方推广到模任意整数的平方,在文献[2]中Cai定义了如下的广义欧拉函数,即序列1,2,…,[(?)]中与n互素的数的个数.容易证明其中[x]是不大于x的最大整数,μ(n)是Mobius函数. 当e=1时,φe(n)就是欧拉函数φ(n).本文主要研究广义欧拉函数φe(n)的奇数值,给出了φe(n)为奇数时n的值.特别地,给出了e=4时,φe(n)和φe(n+1)同为奇数的充分必要条件.


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