收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

双曲/抛物σ-发展型方程研究

吕小俊  
【摘要】:σ-发展型方程囊括了经典波方程,热方程,Schrodinger方程,Klein-Gordon方程,Petrowsky型方程及Non-Kowaleskian型方程等。其在航空航天,材料化学,工业生产等方面具有广泛的应用背景,常用来描述一些异常动力系统模型,比如载荷在非晶半导体中的传输,多孔介质中的核磁共振现象,分形几何传输,对流卷数组的标量示踪剂扩散,粘弹性介质中的传输等。 本文主要探讨变系数强/弱双曲σ-发展型方程Sobolev解的正则性性态,一类带结构性阻尼及粘弹性项的双曲σ-发展型方程解的高阶能量衰减估计及一类抛物型σ-发展方程的非平衡控制理论。 第三章具体阐释正则性损失及初值正则性差异现象。我们主要考虑有限/无限阶退化型系数类弱双曲方程的Cauchy问题。利用一类重要的特殊函数理论—合流超几何函数理论,我们将此类方程的解明确表出并最终得到精确的正则性性态刻画。这部分讨论同时也表明了第五章中正则性估计的最优性。 第四,第五章讨论系数在初始时刻t=O存在奇异性的强/弱双曲σ-发展型方程。主型σ-Laplace算子,退化部分及震荡部分对正则性性态的共同作用将是考虑的重点。我们应用微局部分析理论深入探讨了正则性损失的上界估计,同时给出精确划分正则性损失与否的临界点计算公式。最后,我们利用Floquet理论及不稳定性分析理论构造出了带周期系数的精细反例,从而得出ν-正则性损失的存在性,证明了此估计的最优性。 第六章探讨带阻尼及粘弹性项的一类双曲σ-发展型方程。我们考虑了三种阻尼现象,即常数型结构性耗散,递减系数型结构性耗散及递增系数型结构性耗散。这三种阻尼现象分别对应电磁场中的理想导体,半导体及超导体的分布电阻性质。本部分我们利用微局部分析理论详细讨论了主型σ-Laplace算子,阻尼类型及初值正则性性态对于高阶能量衰减的共同作用。特别的,我们观察到了初值正则性性态与高阶能量衰减之间的一种补偿现象。 第七章主要研究带边光滑流形上具有紧预解算子的自反正定算子所构成的一类抛物型σ-发展方程的非平衡控制理论,即最终控制状态无法达到0平衡态的特殊精确控制问题。我们采用带边光滑流形上拟微分算子的语言,将精确控制问题转化为相应的对偶问题,进而将对偶问题转化为Moment问题,最终解决了此类抽象算子的非平衡控制问题。 本文中σ-Laplace算子均在RN上考虑。实际上,本文结论可以成功推广到光滑无边紧致流形上的Laplace-Beltrami算子,特别是环面TN上。譬如,双曲σ-发展型算子对于一般σ≠1有无限传播速度,因此本文许多反例是在环面TN上构造的。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 陶莹;陈万金;于学刚;;Dirac正、反粒子在Minkowski空间的几何描述[J];吉林师范大学学报(自然科学版);2011年03期
2 孙恒义;樊养余;贾蒙;李慧敏;张菁;;时变向量场中特殊轨迹的计算[J];计算物理;2011年04期
3 刘华丽;朱大勇;钱七虎;李宏伟;;边坡三维端部形状对安全系数影响[J];地下空间与工程学报;2011年03期
4 李莉苹;张爱玲;;基于非线性渐增原理获得抛物线型自相似脉冲的研究[J];中国激光;2011年08期
5 ;[J];;年期
6 ;[J];;年期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
11 ;[J];;年期
12 ;[J];;年期
13 ;[J];;年期
14 ;[J];;年期
15 ;[J];;年期
16 ;[J];;年期
17 ;[J];;年期
18 ;[J];;年期
19 ;[J];;年期
20 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前7条
1 张新元;薛鹏飞;李存良;卜延渭;齐伟刚;;滨州市奥体馆双曲钢桁架施工技术[A];施工机械化新技术交流会论文集(第十辑)[C];2009年
2 黄唯;;双曲金属屋面系统工程设计与实施概述-广州亚运城综合体育馆金属屋面[A];防水工程与材料学术论坛论文集[C];2010年
3 朱培怡;王海增;李溪;;氯化镁改性硅胶吸水剂的制备与吸湿性能研究[A];第二届中国科学院博士后学术年会暨高新技术前沿与发展学术会议程序册[C];2010年
4 陈收;邹自然;杨艳;张红浩;;时间偏好不一致委托代理问题的优化与决策[A];第六届(2011)中国管理学年会——金融分会场论文集[C];2011年
5 刘希强;孙亚强;赵冰;王庆民;赵大鹏;赵瑞;李铂;;网内地震震中近实时动态定位方法研究[A];中国地球物理学会第二十七届年会论文集[C];2011年
6 王亚敏;乔栋;崔平远;;彗星撞击任务能量最省转移轨道设计[A];中国宇航学会深空探测技术专业委员会第七届学术年会论文集[C];2010年
7 张伟;黄宇同;;复合材料悬臂板系统的多脉冲同宿轨道[A];第十届全国振动理论及应用学术会议论文集(2011)上册[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吕小俊;双曲/抛物σ-发展型方程研究[D];浙江大学;2010年
2 章志飞;发展型方程中若干问题的研究[D];浙江大学;2003年
3 宋国强;一维双曲平衡律系统的弱解和零松弛极限的研究[D];南京航空航天大学;2009年
4 王海红;发展型方程的非协调有限元研究[D];郑州大学;2009年
5 李铮;两类双曲-抛物耦合方程组间断解得渐进分析[D];上海交通大学;2010年
6 马宁;发展型方程的高阶正交配置方法[D];山东大学;2006年
7 何斯日古楞;发展型方程的混合间断时空有限元方法[D];内蒙古大学;2011年
8 魏英杰;与p-Laplace算子相关的发展型方程组的一些问题[D];吉林大学;2008年
9 胡雪;共形紧流形上若干几何问题研究[D];北京大学;2012年
10 谢兰;正实参数McMullen函数族的动力系统[D];复旦大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 陈淑琴;一类非线性抛物—双曲方程的解[D];集美大学;2012年
2 刘洋;二维热传导方程的并行计算与可视化研究[D];天津师范大学;2004年
3 李岩;参数形式分形插值[D];东北师范大学;2007年
4 史存琴;广义双曲奇异值分解及在广义逆和不定最小二乘问题中的应用[D];兰州大学;2011年
5 林红玲;两类发展型方程的新混合元格式[D];郑州大学;2010年
6 庞敏;隐变量参数分形插值[D];东北师范大学;2008年
7 涂慧;若干发展型方程正反问题的数值方法与应用[D];中国人民解放军信息工程大学;2005年
8 谭杏娟;双曲的Q_(T,s)空间及解析函数空间上的算子理论[D];五邑大学;2010年
9 廖才鑫;植物相克模型及数学分析[D];上海师范大学;2012年
10 吴彦瑾;基于双曲衰减违约传染模型的CDS定价[D];上海交通大学;2010年
中国重要报纸全文数据库 前3条
1 通讯员 李鹏董薇;青市发现上世纪60年代双曲砖拱形粮仓[N];吴忠日报;2008年
2 通讯员 邓秀琼 孙雪梅;吹尽黄沙始见金[N];中华建筑报;2011年
3 记者 朱海斌;煤窑沟大桥试通车[N];吐鲁番日报(汉);2010年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978