保险精算中的随机风险模型

【摘要】：本论文利用更新理论、鞅论、马氏过程、随机分析及Laplace变换等数学工具,主要研究了保险精算中几种推广的随机风险模型的破产问题。对破产概率的Lundberg型上界,Gerber-Shiu期望折现惩罚函数的性质进行了分析。具体表现在以下几个方面： 1.将更新风险模型中加入布朗运动扩散项,来刻画随机因素的干扰,利用跳扩散风险过程的平稳独立增量性,得到了破产概率的一般表达式和Lundberg不等式；将一些方法推广到带扩散扰动的Erlang(2)风险模型中,给出了Gerber-Shiu期望折现惩罚函数满足的积分微分方程。 2.探讨了马氏环境下的更新风险模型,考虑了带干扰的跳扩散风险模型下的破产概率,通过Laplace变换的方法求解破产概率满足的Volterra积分方程组；讨论了马氏调制的Erlang(2)风险模型,给出了破产概率满足的Lundberg不等式和Gerber-Shiu函数满足的积分微分方程组。 3.考虑索赔额和索赔次数相依的一类风险过程,建立了基于FGM Copula方法框架下的Erlang(2)相依风险模型,研究了它所满足的广义Lundberg基本方程,并利用Rouche定理给出了它的根的情况,最后得到了Gerber-Shiu函数满足的积分微分方程。