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非线性系统控制理论若干问题研究及其应用

刘之涛  
【摘要】:近年来,控制领域范围内出现了很多具有挑战性问题。在这些新的问题中,有两个基本的特性,第一,在控制器的设计中,必须考虑非线性的影响,因为根据线性系统设计的控制器已经不能满足实际的需要;第二,在物理系统建模时不可能做到完全精确,必然存在不确定性,这种不确定性包括参数不确定性、结构不确定性和各种干扰等。由于存在不确定性,设计的控制器必须能够处理这些不确定性,使之对系统的动态性能不会有太大的影响。 因此针对带有不确定性的系统,利用无源化控制、自适应控制和滑模控制相结合的方法设计控制器,并且分析系统的稳定性和性能,是本论文主要的研究方法和研究内容。它具体包括以下几个方面, 在第三章中,将一种非线性控制方法——基于无源化的互联和阻尼控制,应用到线性时不变系统中,得到一些线性矩阵不等式,这些线性矩阵不等式是可解的充要条件是线性时不变系统是可镇定的。和已有的方法相比,我们简化了证明过程,并且不需要假设系统在s=0时没有不可控的极点。此外,我们将这种控制方法也应用到线性的机械系统中,找到这种方法应用于机械系统的充要条件是包含输入矩阵和弹簧劲度系数矩阵的线性矩阵不等式条件得到满足。 在第四章中,将另外一种非线性控制方法——基于无源化的功率整形控制从静态反馈控制推广到动态反馈控制,这种控制方法是通过调整系统中的功率而不是能量来实现系统镇定的,由于加入了动态扩展,可以增加设计的自由度以简化求解利用基于无源化的功率整形控制得到的偏微分方程。此外,这种方法克服了基于无源化的能量平衡控制中存在的耗散性问题,并且在这种控制方法在设计过程中会给出Lyapunov函数的设计方法。 在第五章中,提出了一种新的自适应滑模控制器设计方法,这种方法可以处理带有不匹配参数摄动的系统。这种方法将浸入和不变自适应控制策略和线性滑模控制结合起来,与将Backstepping自适应控制策略与滑模控制结合的方法类似,但是他们不同的地方在于参数估计律的设计上。Backstepping自适应估计律来自于Lyapunov函数的设计,而浸入和不变自适应估计律是来自于参数估计误差的动态。应用这种自适应滑模控制器,不仅可以使得系统达到和Backstepping自适应控制策略与滑模控制结合的同样效果,并且不需要系统满足严格反馈的形式。 在第六章中,针对带参数不确定性和外界干扰的非线性系统,提出了基于Hamiltonian结构的自适应积分滑模控制方法。应用这种方法,首先要将原始的非线性系统通过基于无源化的互联和阻尼控制转变成具有端口受控的Hamiltonian结构,然后再利用自适应积分滑模控制,这里我们将浸入和不变自适应控制策略和积分滑模结合在一起。这种新的自适应滑模积分控制保持了浸入和不变自适应控制和积分滑模控制两种方法的优点,当系统只有参数不确定性时,系统可以达到渐近稳定的效果;当系统存在参数不确定性和外界扰动时,系统具有很好的鲁棒性。这种方法和将Backstepping自适应控制策略与滑模控制结合方法相比的不同点在于自适应估计律上。 最后,本论文针对非线性系统的无源化控制和鲁棒自适应控制进行了总结,并且对今后的研究进行了展望。


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