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高效数字滤波器结构研究及其在虚拟听觉实现中的应用

朱广信  
【摘要】:数字滤波器(控制器)在多媒体信号处理、通信和控制等诸多领域中扮演着非常重要的角色。在实际应用中,这些按无限精度设计的系统一般都要由MCU DSP或FPGA这样的数字器件来实现,系统的参数、中间状态以及输入、输出信号都是离散的,有限精度的量化以及运算时的舍入和溢出都会导致产生所谓的有限字长(Finite Word Length, FWL)效应。FWL效应可能导致系统性能的急剧恶化甚至使系统无法正常工作,因而是滤波器实施时一个必须面对的非常重要的问题。 减少FWL影响的最直接方法是使用高精度的数字处理器,然而随着目标系统的复杂性不断增加、性能要求不断增高,对滤波器的性能要求也变得更为苛刻,单纯依靠字长的增加显然是不合适的。在许多便携设备的设计中,低功耗和低成本更是设计中一个非常重要的原则。此外,简洁的系统结构也符合当前不断在增强的绿色、环保设计理念。 对于一个给定的数字滤波器,存在着许多种不同的实现方法,这些实现在无限精度情况下都是是等效的,因为它们都表示了同一个传输函数。不同的系统结构有着截然不同的抵御FWL影响的能力,近些年发展起来的系统结构理论已成为减小量化误差、提高系统性能的最有效手段之一。 本文在对数字滤波器各种有限精度优化实现方法做充分研究的基础上,提出了一种基于状态空间的数字滤波器正规实现方法,并给出了具体的构造过程。同时,在理论上证明该实现方法可以避免系统自激振荡的产生。在此结构基础上,利用构造过程中相似变换的自由度,对系统关于舍入噪声进行优化设计,得到了最优舍入噪声正规实现。经分析推导可知相应的舍入噪声增益和误差传播增益。通过具体数值算例,将该实现与经典最优舍入噪声实现及平衡输入实现进行了比较表明,在量化字长相对较短的情况下,最优舍入噪声正规实现在主要性能上具有优势。 由于最优舍入噪声正规实现和其它经典最优实现类似均为全参系统,为了降低其实现的复杂度,本文进一步利用系数矩阵的Schur分解及Givens变换得到了一种更为高效的结构,称之为最优舍入噪声稀疏实现。可以证明这类新的实现同样能避免产生极限环,分析表明该结构中的非平凡参数数量约为系统阶数的3.5倍。此外,通过推导也得到了这种实现的舍入噪声增益表达式。数值算例结果表明这种新结构在对抗有限字长效应和降低系统实施复杂度方面与传统方法相比具有明显的优势。 最后,本文将所提出的最优舍入噪声稀疏结构应用于虚拟听觉重放系统中头相关传输函数(Head Related Transfer Function, HRTF)的建模与实现。由于HRTF滤波器非常复杂,传统建模方法在阶数较低情况下效果不够理想。通过对传统HRTF建模方法的分析研究,本文提出了一种将Yule-Walker算法和BMT算法相结合的系统降阶方法,该方法在阶数较低的情况下能有效还原HRTF系统模型。在此基础上,进一步结合最优舍入噪声稀疏结构来降低HRTF滤波器的实现复杂度,使系统能在有限精度情况下得以稳定、高效地实现。


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