反求工程中复杂自由曲面协调设计及拓扑还原技术研究

【摘要】：以点云几何造型为核心的反求工程技术,是CAD领域最活跃的研究分支之一,并已成为现代制造领域最为重要的产品数字化设计手段之一。本文在基于特征及约束的反求工程CAD建模策略指导下,深入研究了复杂自由曲面模型的协调设计和拓扑关系维护、还原的理论与方法。 针对已有的点云表面构线技术在处理多层点云曲面模型时出现的弱鲁棒性问题,以及构线过程中缺乏直观点云形状特征引导的现象,提出了一种基于空间栅格支撑与曲率云图引导的点云表面构线技术,为基于特征曲线网格的自由曲面重建方法提供了一种必备的工具。首先,将点云划入规则分布的空间栅格并基于三参数Shepard曲面估算点云曲率；其次,依据曲率云图反映的点云几何形状特征选择构线点,并应用基于空间栅格支撑的点投影算法计算构线点的投影点；然后,插值构线点列经投影计算得到的投影点序列,获得初始曲线；最后,构造与初始曲线节点分布一致的法矢曲线作为曲线投影的方向,结合二分法与基于空间栅格支撑的点投影算法将初始曲线投影至点云曲面。 针对多张重建曲面汇交区域的连续相容性问题,综合应用自由曲面模型的全局美化技术和基于离散边界约束条件及裁剪B样条曲面模型的任意边域曲面填充方法,提出了一种新的针对复杂自由曲面模型的局部协调设计技术。首先,利用可微流形的无穷小变形技术,实现紧公差约束下对点云逼近的多张B样条曲面的全局美化,保证了N边汇交曲面相邻边界处收敛的G1光滑拼接,并改善了模型的整体形状；然后,构造包含汇交点的局部区域来裁剪N边汇交曲面,并基于边界条件的离散化处理和裁剪B样条曲面模型重构局部区域,使得局部重构曲面(即协调曲面)与裁剪汇交曲面之间满足近似G1连续,同时光滑地逼近于局部区域的特征趋势。 针对复杂裁剪曲面模型的全局连续性协调及孔洞修补和后续的曲面局部形状优化问题进行了研究,提出了一种统一解决多张裁剪曲面间连续性协调及曲面汇交处残缺区域几何修补的方法。首先,应用带边界约束的B样条曲面重逼近技术和裁剪计算实现了裁剪曲面模型整体的G1连续；继而,引入局部形状优化泛函有效降低了逼近误差并改善了重逼近曲面的局部品质。 局部协调设计及几何修补破坏了原始CAD模型的拓扑并同时增加了自由曲面形状造型所需的曲面片数量。为此,提出了一种经局部协调设计及几何修补的复杂裁剪汇交曲面模型拓扑还原技术。首先,逆向定位汇交点(N面角点)并完整构造出决定还原后N边汇交曲面模型拓扑、几何形状和边界的特征曲线网格；然后,应用自由曲面逼近技术分片逼近经裁剪汇交曲面和协调曲面离散获得的点云数据重建B样条曲面以实现裁剪汇交曲面的拓扑还原。对应于B样条曲面逼近中边界条件施加的两种不同方式,提出了两种解决方案：其一,应用松弛边界约束的B样条曲面逼近技术分片还原裁剪汇交曲面的拓扑并继而引入自由曲面全局美化技术光滑缝合拓扑还原模型；其二,直接应用基于边界约束离散化的B样条曲面逼近技术实现拓扑还原并同时使模型整体达到G1连续。 与本文研究工作相关的主要算法已嵌入到基于特征的反求工程建模系统一—RE-SOFT中,给出的应用实例揭示了自由曲面模型的连续协调设计和后续的拓扑还原在反求工程中的意义。最后在总结全文工作的基础上,对未来的研究工作进行了展望。