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单层饱和多孔介质一维瞬态响应半解析解

房志辉  
【摘要】:基于饱和多孔介质Biot理论,提出了一种考虑惯性、机械、粘滞耦合作用,适用于任意非齐次边界条件的单层饱和多孔介质一维瞬态响应的半解析解法,得到了十类典型非齐次边界条件下单层饱和多孔介质一维瞬态响应解。 本文首先从一维Biot波动基本方程出发,将基本方程和相应的初始条件、边界条件无量纲化,给出了矩阵形式的位移控制方程。通过适当的变换,使边界条件齐次化,求解相应特征值问题,得到非齐次边界条件下的特征值和特征函数,并证明了特征函数的正交性。利用特征函数的正交性,得到无限个仅阻尼项耦合、关于时间的常微分方程及相应的初始条件。截取有限项,采用精细时程积分法求解常微分方程组初值问题,并最终得到原问题的解。最后,通过算例分析了饱和多孔介质一维波动传播特性,动力渗透系数对流固耦合作用的影响,验证了方法的有效性。 本文提出的方法考虑了孔隙流体、固体颗粒的压缩性及惯性、机械、粘滞耦合作用,适用于任意非齐次边界条件,并可推广应用于求解其他类型的饱和多孔介质波动问题。


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