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统一模型混沌系统控制、同步及其应用

杨捷  
【摘要】:混沌运动是一种确定性的非线性运动,它的运动轨迹非常复杂但又不完全随机。在许多情况下都可以观察到混沌运动的存在。由于混沌信号固有的连续宽带和似噪声等特性,为保密通信提供了高度保密的手段,混沌控制、同步及在保密通信中的应用吸引了众多学者的注意。但是,由于混沌系统所固有的系统输出对状态初值的敏感性以及混沌系统和混沌现象的复杂性和奇异性,使得混沌控制理论的研究更具有挑战性,也使得这一领域的研究和发展成为当代非线性科学的研究热点。 本论文采用自适应理论、无源控制、变结构控制等方法,研究基于统一模型的混沌动力学系统的控制、同步及其在保密通信系统中的应用。主要研究内容如下: 1.构造基于发送系统和响应系统的误差系统,将系统同步控制的问题转化为误差系统渐近稳定性分析问题。在统一混沌系统的非线性函数满足Lipschitz条件的基础上,利用无源性网络理论,分析并推导了基于统一混沌模型的误差同步系统等效为无源系统的条件,实现了将最小相位混沌误差同步系统等效为无源系统,即构造混沌系统的控制器,将混沌同步误差系统配置为无源系统,实现了基于统一模型的混沌同步控制。 2.基于最速下降法,讨论了统一混沌系统的不确定参数自适应辨识方法,构造不确定混沌系统的同步控制器,将含有不确定参数的混沌同步误差系统等效为无源系统,实现混沌同步误差系统的稳定性控制,进而实现参数不确定混沌系统同步。 3.给出了混沌时滞同步的定义,讨论了含有不确定性的混沌时滞同步控制器设计。基于最速下降法,讨论了不确定参数统一混沌系统的时滞同步控制,将含有不确定参数的混沌时滞同步误差系统等效为无源系统,实现参数不确定混沌系统时滞同步及其广义同步。 4.研究了分数阶统一混沌系统的渐近稳定性。对分数阶统一混沌系统进行了深入分析,并针对系统的不稳定平衡点,借鉴整数阶非线性无源系统理论,设计了系统的等效无源控制器,给出了实现分数阶系统稳定的控制参数取值范围,实现了系统的渐近稳定控制。利用拉普拉斯变换,采用将分数阶系统近似等效为整数阶系统的方法,建立分数阶系统的等效整数阶状态空间方程,从而得到系统的状态输出。 5.针对分数阶统一混沌系统的不稳定平衡点,利用分数阶微积分的定义,构造系统的李亚普诺夫函数及滑动模态,设计了系统的变结构控制器,实现了系统的渐近稳定控制。


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