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矢量有限元素法在随钻电阻率测井模拟中的应用

穆林雪  
【摘要】:在三维非均匀介质中,本文提出了一种新型的矢量有限元素法(FEM)来模拟随钻电阻率测井仪器(LWD)的响应。本文在前人感应测井仪器响应的研究上,对斜井,水平井中随钻测井仪器的响应进行了研究,提出采用四面体矢量棱边元素方法来模拟三维复杂环境中的随钻测井响应,解决了一般节点有限元表示矢量电磁场时可能遇到的非真实解问题以及节点有限元素法中场切向分量不连续的矛盾。通过在柱坐标系下进行三维网格剖分,有效地模拟随钻测井装置在水平成层非轴对称介质中的响应。 在斜井和水平井中,成层的介质空间被离散成多个四面体单元,每个四面体有六个矢量棱边元。在三维地层模型中,未知数个数可以高达一百万个以上。在这种情况下,采用代数多重网格结合多重前线解法,使用个人计算机即可求解这样大规模的线性方程。通过已发表的时域有限差分法(FDTD)的数值结果和实际测井数据,对仿真结果的有效性进行了双重验证。由此开发的算法已应用到模拟井眼、偏心、倾角、围岩校正和其他一些三维的测井响应中。 本文所用到的地层模型为包含井眼的层状结构,其中井眼可以与地层分界面平行,垂直或者有一定的角度,随钻电阻率测井仪器存在于井眼中。本文提出的模拟非均匀地层下随钻电阻率测井响应的新型矢量有限元素法与多重前线解法和代数多重网格法结合,可以解决钻铤存在问题和大规模的方程求解问题。采用柱坐标系对计算区域进行离散,这样在层状地层、柱状井眼和仪器的模型中,可以得到很高的计算效率。离散得到的四面体单元有四个节点和六个棱边。为了提高计算的速度和精度,用矢量基函数来模拟电场在每一个元素中的分布。因此,井眼和地层的影响可以通过这样的三维矢量有限元素法来确定。 本文所研究的算法在实际应用中取得了良好的效果,可用于随钻感应仪器响应曲线的仿真,并可达到商用,具有很好的应用价值和前景。


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