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二维随机共振理论及其在图像处理中的应用

杨异秉  
【摘要】:随机共振(SR)是指非线性系统与有序弱激励和无序随机干扰的协同作用,它是非线性系统中特有的现象。自三十年前由R. Benzi等人提出以来,已受到越来越广泛的关注,成为一个崭新的研究热点。噪声通常被认为是有害的,但随机共振现象的发现使人们看到噪声有利的一面。在特定情况下,输入系统的噪声竟然可以提高输出信噪比!经研究表明,输入系统的噪声能够与系统达到某种意义上的同步协调(Synchronization),激发系统产生随机共振,从而提升系统性能。经过学者们多年的努力,随机共振理论已日趋成熟,并成功地应用到一维信号处理中。然而关于随机共振在二维图像处理中应用的研究依然凤毛麟角。本文较为详细地研究了当系统输入为二维图像信号时的随机共振理论,及其在图像降噪、图像融合、模式识别、信息恢复等领域的应用。 参数调节随机共振理论(PSR)已广泛地应用于一维信号处理领域。然而要将其推广到二维图像处理领域,需要克服的最大困难是自变量性质的变化。在一维信号处理中,Langevin方程的自变量为时间t,方程描述的是系统输出状态随着时间t的演变过程;而在二维图像处理中自变量为空间坐标x,y。方程演化方向的概念模糊了,无法用Fokker-Planck方程(FPE)描述该问题。这便是一维和二维参数调节随机共振的最本质区别。本文尝试利用偏微分方程的特征线理论,将二维随机偏微分方程沿特征线方向展开,得到随机常微分方程组,推导并求解该方程组相对应的FPE稳态解及近似动态解。随后定义系统输出动态误码率(BER),通过参数调节使BER取极值,并将该理论应用于二值图像处理领域,获得了较理想的效果。 系统响应速度指的是当输入改变时,系统趋向于新的稳态的速度。以前的研究中系统响应速度一般被定为约等于3,使得输出动态解与相应稳态解的误差在e-3≈0.05以内,以保证每个输出码末尾采样点的统计特性接近于稳态。为了摆脱这个约束,本文提出了动态信噪比(DSNR)的概念,接着运用随机场局部平均理论导出系统输出经平均后的统计特性,建立DSNR与系统参数a,b的关系式,并将其应用于一般灰度图像处理中。将之与目前主流的图像处理技术相比较得出,在特定条件下,本文介绍的方法具有一定优势。 图像融合是一个新兴领域。它指将多个传感器在同一或不同时刻获取的关于某个具体场景的图像加以综合,生成一个全面的关于该场景解释的过程。其目的在于降低决策的不确定性。自上世纪90年代以来,图像融合技术的应用已遍及地理信息识别、医学图像诊断、安全监控、机场导航、视觉辅助等领域。本文结合PSR和小波变换技术对携带噪点的全光谱(黑白)和多光谱(彩色)卫星图像做融合处理,得到高分辨彩色卫星图像。并建立基于PSR的地理信息分类准则,对卫星图像中的城镇、湖泊、森林进行分类识别。实验证明该分类准确性高于传统的Bayes分类器。 本文还研究了如何利用随机共振恢复照片由于高光溢出而丢失的信息。数码相机图像传感元件(CCD/CMOS)的宽容度有限,在恶劣的光照环境下拍的照片容易局部高光溢出(过曝)或曝光不足(欠曝)。这些丢失的信息无法通过后期处理挽回。倘若在照片拍摄过程中人为加入指定的噪声,反而可以提高图像传感器的宽容度,复原过曝或欠曝部分的信息。本文从理论上分析了该现象产生的原因,并建立信息可分辨性(visibility)与噪声类型和强度的关系式,发现不同类型的噪声都存在某个特定的噪声强度,使信息可分辨性达到极值。最后通过两个实际例子(局部过曝人像照片、闪光导致车牌高光溢出的照片)展示了随机共振技术在过曝信息恢复方面的能力。


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