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横观各向同性体的断裂与接触问题

杨晶  
【摘要】:电磁热弹多场耦合的复合材料,作为一种智能材料,由于其力-电-磁-热耦合的特性,已经在科学和工程领域得到广泛应用。同时力-电-磁-热耦合的多场耦合特性给我们分析电磁热弹材料的力学行为带来了数学上的困难。因此,很有必要对电磁热弹材料的断裂与接触行为及其多场耦合特性进行研究。 将传统的线弹性介质的弹性力学推广到电磁热弹材料,即可对电磁热弹材料的力-电-磁-热耦合行为进行分析。研究线弹性力学中的边值问题(如断裂与接触问题)传统方法的为积分变换(Interal Transform),势理论(Potential Theory)最早于1989年被Fabrikant,作为一种新颖的数学工具来求解横观各向同性弹性体中各种各样的混合边值问题。横观各向同性弹性体中若干问题,势理论可以做出一些用积分变换无法得到的解析解。Chen于2004年将势理论推广到横观各向同性的电磁热弹材料,从而为势理论在电磁热弹中的应用打下基础。本文作为对Chen(2004)的工作的进一步探讨,利用Chen导出的对于电磁热弹材料的通解一种新的格式,分析了电磁热弹材料中由温度荷载引起的若干断裂和接触问题,主要研究内容如下: 1)求解了横观各向同性电磁热弹材料中的圆币形裂纹受对称均布热流作用时的三维断裂问题,利用势理论将该断裂问题在全空间上线积分解,并且明确指出,该问题没有解析解(即该问题的解不能用基本函数显式地表示)。为了验证该线积分解的正确性,本文将该解在裂纹平面内的形式与Tsai(1983)的结果相比较,完全吻合。利用全空间的线积分解,探讨了裂纹面的解和圆币形裂纹边缘的应力奇异性,该结果为电磁热弹材料在温度荷载的断裂分析提供一定参考。为了说明施加的反对称热流引起的力-电-磁-热耦合效应,以PZT-6B压电陶瓷为例,给出了数值算例。 2)求解了横观各向同性电磁热弹材料中的圆币形裂纹受反对称均布热流作用时的三维断裂问题,利用势理论找到了该问题在全空间上的解析解。由该解析解得到的裂纹平面内的解与Tsai(1983)、Niraula(2006)的结果是完全吻合的,从而验证了该解析解的正确性。本文探讨了裂纹面的解和圆币形裂纹边缘的应力奇异性,该结果为电磁热弹材料在温度荷载的断裂分析提供一定参考。为了说明施加的反对称热流引起的力-电-磁-热耦合效应,以PZT-6B压电陶瓷为例,给出了数值算例。 3)求解了横观各向同性电磁热弹半空间上圆柱形压头在其底面受均布热流荷载时的压痕问题。值得注意的是,对于边界上没有与压头接触的区域,其温度增量保持为0。利用势理论,得到了该问题在半空间上的解析解。得到的解析解对于含有热效应的扫描探针显微镜(Thermal SPM:Thermal Scanning Probe Microscopy)技术有重要的参考价值。以PZT-6B压电陶瓷为例,给出了一个数值算例。 由于热压电、热压磁材料、热弹材料与电磁热弹材料的本构方程、控制方程在数学上的相似性,本文得到的封闭解(包括线积分解和解析解)不仅适用于横观各向同性电磁热弹材料,同时也适用于于横观各向同性热压电、热压磁、热弹材料中的类似断裂接触问题。此外,本文的解也可以从横观各向同性体退化到各向同性体,因而对于各向同性材料在热流作用下的类似断裂和接触问题也具有一定参考价值。本文得到的封闭解还用来验证多场耦合材料的数值分析结果的正确性与精确性。


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