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基于指数积理论和坐标系微分运动关系的数控机床几何误差建模与补偿方法研究

付国强  
【摘要】:高精度是数控机床发展的必然趋势,几何误差是数控机床的主要误差源之一,几何误差重复性高、系统性好、易测量的特点使得几何误差补偿成为提高机床精度的重要措施之一。研究如何快速方便地测量数控机床几何误差、如何精确地建立几何误差模型以及如何高效地补偿几何误差,具有重要的理论和实际意义,也已成为提高数控机床精度的重要研究课题。本学位论文在积极借鉴和吸收相关理论和成果的基础上,开展了数控机床几何误差建模和补偿方法研究。论文以几何误差补偿整个过程的各个环节为主线,从旋转轴几何误差测量辨识方法入手,提出基于球杆仪测量的六圈法,为误差建模和补偿奠定基础,然后基于指数积理论和坐标系微分运动关系理论对数控机床几何误差建模方法进行研究。在此基础上,应用数学优化方法和工件模型重建方法开展几何误差补偿技术研究。论文的主要研究内容和成果归纳如下:提出一种基于球杆仪测量的旋转轴几何误差辨识方法——六圈法,该方法可得到旋转轴所有的10项几何误差,且适合不同类型的旋转轴。从数控机床综合几何误差模型出发得出六圈法辨识原理与误差模型无关,并建立误差辨识矩阵,根据几何误差性质得到所有几何误差项的辨识公式。然后分析球杆仪安装误差对六个位置处球杆仪读数的影响,通过最小二乘法拟合得到安装误差,提高辨识精度。六圈法中球杆仪六个位置适合五轴数控机床两个旋转轴的误差测量,测量方便、快捷。最后完成五轴数控机床旋转轴误差测量实验,并通过比较补偿前后球杆仪读数验证六圈法的可行性。建立了基于指数积理论的数控机床几何误差模型,并提出相应误差补偿方法,适合不同类型的数控机床。首先借助指数积理论旋量清晰的物理含义表示运动轴的运动和基本误差项,同时根据垂直度误差对运动轴的影响建立相应的误差旋量和指数积模型。通过各个指数积模型相乘建立数控机床指数积综合几何误差模型,该模型具有清晰的几何意义,只需建立一个全局参考坐标系,大大简化建模过程。利用指数积理论性质建立机床旋量雅克比矩阵实现误差补偿,避免了奇异问题,计算方便。最后分别在三轴数控机床和五轴数控机床上进行实验来验证模型和补偿方法的可行性。提出了基于坐标系微分运动关系的数控机床几何误差建模和补偿方法,提高数控机床加工精度。坐标系微分运动关系可得到微分运动在不同坐标系下的表示形式。通过建立各个运动轴相对于刀具的微分运动矩阵,计算运动轴几何误差项在刀具坐标系下的矢量形式,通过相加得到刀具本身坐标系的综合误差矢量。该过程反映各个运动轴几何误差对机床精度的影响,物理意义清晰。然后根据各个运动轴微分运动矩阵构造机床雅克比矩阵来补偿刀具综合误差,构造方法无需额外计算。最后通过五轴数控机床工件切削实验验证了模型和补偿方法的有效性。提出一种基于粒子群算法的工件加工代码优化方法,实现数控机床几何误差补偿。首先结合机床结构参数对五轴数控机床运动学进行分析,建立数控机床后处理程序,实现加工代码与刀具位姿的双向转换。然后提出一种基本几何误差项多项式建模方法,通过回归分析的F检验确定最优多项式模型,在此基础上,结合数控机床正向运动学模型将理想刀具位姿引入综合误差模型中,建立关于加工代码的机床综合误差模型的数学表达式,该模型可评价代码的补偿效果。引入粒子群算法,选择刀具位姿为粒子类型,定义粒子可行域,以总体几何误差为优化目标,对工件加工代码进行优化。最后工件切削实验结果表明工件加工代码优化补偿方法可以有效地提高机床精度。提出一种基于方程组数值求解方法和工件模型重建的三轴数控机床几何误差补偿方法,适合不同的数控系统。首先根据三轴数控机床简单的运动学方程,建立数控机床关于工件模型点的综合误差多项式组。该多项式组包含了误差补偿目标,即理想工件模型点。多项式方程组数值求解方法得到工件模型补偿点云,可保证计算精度和效率。然后提出一种从工件CAD模型到STL模型的转换方法,根据补偿点云实现三角面片均匀分布的工件STL模型重建。根据重建模型进行工件加工,实现机床整个加工过程的误差补偿。该方法不需操作人员具有补偿知识。最后完成三轴数控机床工件切削实验验证该方法的有效性。


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