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基于分解法和Kaczmarz法的声波反散射问题求解算法

陈嘉慧  
【摘要】:声波散射和电磁波散射作为数学物理中的一个重要研究领域,在非破坏性检测、医学成像、探测石油天然气、空间遥感、现代雷达探测、目标隐身技术、地震勘测以及海底资源探索等众多科学领域有广阔的应用前景。本文所关注的是声波反散射问题,主要目的是利用散射波的远场模式重构软声波障碍物的边界,其主要难点在于问题的不适定性和非线性性。本文在原有的分解法的基础上展开研究,主要分为三个部分:(1)研究声波散射的正问题,重点考虑二维Dirichlet边界条件下不可穿透障碍物的正散射问题,利用Nystrom方法离散声波双层位势,并给出正问题的数值模拟。(2)基于分解法和牛顿法重建障碍物边界。其基本思路是:利用分解法的思想将问题转化成一个非线性、不适定的算子方程,该算子将边界映射成声波在边界上的总波场。在线性不适定步骤,利用Tikhonov正则化方法由远场数据来重构近场,而在非线性步骤则利用牛顿迭代法寻找条件符合的边界。(3)考虑到分解-牛顿算法中所存在的对于噪声数据不稳定的问题,本文在分解-牛顿算法的基础上提出了分解-Kaczmarz算法。该算法利用多频入射波散射,构建算子方程组。在求解方程组的过程中运用了循环迭代的思想,数值算例表明该算法有效提高了重构结果关于噪声数据的稳定性。这正是本文的创新点所在。以上三部分本文均使用Matlab软件进行数值模拟。


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