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地下渗流模型数据同化算法研究

郑强  
【摘要】:作为一种地下多孔介质中的流动现象,渗流广泛存在于自然界,并对人类生产生活有重要影响。研究渗流规律对于土水资源管理、环境污染防控以及清洁能源开采等具有重要的理论意义和实际价值。作为实验研究的互补方式,数值模拟基于内在科学规律构建数学模型,可用于提供各种量化预测。为了获得可靠的预测,我们需要尽量降低模型中的参数的不确定性。但是,地下渗流模型所涉及的渗透率、孔隙度等参数往往具有空间非均质性,较难通过直接观测获得全部信息。当前的一个研究热点是利用数据同化方法,使用压力、浓度等较容易获得的间接观测数据估计模型参数。然而,参数的非均质性与大尺度模型的高计算代价对现有数据同化方法构成了极大的挑战。此外,数值模型在构建的过程中都会基于一定的假设或对实际过程的简化,所以对于复杂的实际问题,现有的数值模型可能无法准确描述全部过程,也即模型本身可能存在结构误差。因此,高度依赖特定数值模型的做法,也会对现有数据同化方法的可靠性构成潜在的威胁。针对以上问题,本文基于近年来在数据同化、不确定性分析以及机器学习等领域的研究进展,通过引入替代模型来提升传统数据同化方法的效率,并利用机器学习探索新的数据同化方法,在增强数据利用的同时减弱对数值模型的依赖,从而降低模型结构误差可能带来的影响,为复杂问题的数据同化提供新的思路。本文的具体工作如下:(1)针对迭代集合卡尔曼滤波(iterative ensemble Kalman filter,IEn KF)在大尺度非线性问题中计算效率较低的问题,我们提出了基于概率配点的迭代集合卡尔曼滤波方法(probabilistic collocation based iterative Kalman filter,PCIKF)。通过引入混沌多项式展开(polynomial chaos expansion,PCE)来构造原始模型的替代模型,使用PCE系数量化观测数据与未知参数之间的敏感信息,显著提升了计算效率。对于维度(即未知参数个数)较高的问题,我们对原始模型的输出执行方差分析(analysis of variance,ANOVA),并只保留零阶和一阶项用于构造PCE,这有助于计算效率的进一步提升。我们将该方法应用于垃圾填埋场中水-气运动数值模型的数据同化,并与IEn KF进行了对比。数值算例的结果表明,在同等计算代价下,PCIKF可以获得比IEn KF更高的参数估计精度,而在同等精度下,PCIKF的计算代价要明显小于IEn KF。(2)为了在提升数据同化计算效率的同时兼顾计算精度,我们基于多重数据同化集合平滑器(ensemble smoother with multiple data assimilation,ES-MDA),引入多保真度模拟,提出了一种自适应的多保真度集合平滑器(adaptive multi-fidelity ensemble smoother,AMF-ES)。保真度等级是对模型的效率和精度的一个综合度量,一般保真度等级越高的模型计算精度较高,但计算效率较低,反之则相反。在AMF-ES中,我们利用少量高保真度模型的样本和大量低保真度模型的样本,构造了一个多保真度高斯过程用于替代原始的高保真度模型,它兼有低保真度模型的效率与高保真度模型的精度。在数据同化的过程中,我们通过自适应地增加和删减一定量的样本点,使得不增加多保真度高斯过程计算复杂度的同时,不断提升其在参数后验范围内的局部精度。我们用一个非饱和土壤水分运动数值算例和一个生化反应槽中水-气两相渗流试验案例测试了AMF-ES的数据同化性能。结果表明,在不损失同化精度的情况下,AMF-ES相比于基于高保真度模型的ES-MDA,效率提升至少15倍。(3)考虑到在处理复杂的实际问题时数值模型本身具有误差,为了减弱该误差对数据同化结果的影响,我们转换思路,将观测数据的可信度置于最高,构建了一个数据驱动的模型,并且在构建模型的过程中兼顾潜在的物理约束。我们将基于物理规律的生成对抗网络(physics-informed generative adversarial networks,PI-GANs)引入地下渗流模型的数据同化,并将原始一维的PI-GANs拓展到二维,实现了饱和地下水流的数据同化。结果表明,PI-GANs能通过学习稀疏点位大量的观测数据来捕捉其概率分布,同时兼顾饱和水流运动规律这一潜在的物理约束,最终预测得到未观测点位参数和状态的概率分布,同时保证每一组预测样本都基本满足已知的饱和水流方程。此外,PI-GANs基于神经网络搭建,可通过调节网络结构来胜任维度非常高的问题。但与此同时,观测点越多越利于捕捉空间变异性,并且每个点位的观测数量也需要一定的保证。所以,对数据量的极大需求是PI-GANs在实际应用中的一个局限性。(4)针对PI-GANs对数据量要求过高的局限性,我们从图像处理领域借鉴成功的经验,利用图像修复的方法进行非均质参数场的估计。然而原始的图像修复方法只能使用直接的参数观测数据,这在应用于参数场估计时,会导致大量的间接观测数据(例如压力与浓度等)无法被利用。为此,我们提出了一种基于物理规律的图像修复方法,旨在同时利用直接和间接观测数据,实现数据同化。该方法的核心是基于物理规律的WGAN-GP(Wasserstein GAN with gradient penalty),它使用卷积神经网络挖掘非均质场的空间相关性,并将卷积核作为有限差分算子来表征数值模型构成的物理约束,然后将其加到WGAN-GP的训练中。该方法的计算分为两个阶段,第一阶段使用能满足已知数值模型的大量先验样本训练WGAN-GP,第二阶段基于已训练的WGAN-GP和稀疏点位的唯一观测实现未知点位的预测。我们在非均质的饱和地下水流问题中对该方法进行了测试。结果表明,WGAN-GP能有效地从先验样本中学到已知的物理规律,水头数据的融合也有助于提升渗透系数场的估计精度。该方法提供了一种新的数据同化思路,避免了PI-GANs对观测数据量的极大需求,从而更利于解决较难获得大量观测的地下渗流实际问题。


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