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微波断层成象重建算法研究

龚杏  
【摘要】: 微波断层成象是一种无损探测技术,它采用微波照射被测物体,利用置于 被测物体外部的检测器得到的散射数据,重建被测物体内部的复介电常数图象。 复介电常数包含了丰富的信息,其实部即为介电率,虚部与导电率成比例;并 且介电常数与很多生理参数有关,例如温度、含水量、血量、血氧浓度等。因 此,微波断层成象不仅能够得到人体内部的形态结构信息,还能得到相应的生 理信息,是一种非常有潜力的诊断成象技术。它既可以独立应用于诊断,也可 以作为其他成象系统的一种补充。 微波断层成象隶属于电磁逆散射问题,这里的散射是一个广义的概念,包 含了透射、反射、折射、衍射和散射等等。这样的问题具有非线性和非适应性, 一般难于求解。利用Born或Rytov近似,可以将问题线性化,然后应用与X-CT 类似的算法利用傅立叶变换对被测物体成象。但是此方法只适用于弱散射体, 而在生物医学领域中,大多数介质或组织介电常数的对比度较高,这种方法就 无能为力了。采用空域重建算法,可以将此问题视为优化问题迭代求解,并且 通过引入某些先验知识,如物体的外部形状、介电常数的上下限等,改善问题 的非适应性,因而可以应用于生物医学领域,进一步发展了微波断层成象技术。 在简要介绍微波断层成象的原理和基本重建算法之后,本文提出了几种不 同的方法应用于微波断层成象。扩展局部搜索重建算法不仅考虑了散射数据的 误差,同时还考虑了系数矩阵的计算误差,求解问题的总体最小二乘解,并利 用Tikhonov正则化改善问题的非适应性;神经网络重建算法引入了Markov随 机场模型,并且由于保边界正则化项中存在二进制变量,因而求解的混合变量 问题。耦合Hopfield神经网络和增广Hopfield神经网络都由两个子网络组成, 分别处理连续变量和二进制变量,并且这两个子网络之间也存在相互作用。这 两种神经网络的区别在于处理二进制变量的子网络,前者将二进制变量扩展为 0、1之间的连续变量,在计算之后再将其惩罚或强制为二进制变量;而后者可 以直接处理二进制变量,不需要扩展或强制变量;信赖域重建算法是将微波断 层成象问题视为约束最小二乘问题,其约束条件来自于先验知识。在迭代时, 根据一阶必要条件,可以将此问题转化为互补问题求解。实际上,互补问题所 求解的是两个拉格朗日乘子,由他们可以得到下次迭代所需要新的介电常数值。 这几种重建算法都可以方便地引入先验知识,并且应用Tikhonov或者其他 正则化过程来改善逆散射问题的非适应性。并且扩展局部搜索重建算法和神经 网络重建算法都可以搜索全局最优解,从而得到较好的重建结果。然而,这些 算法重建过程都较长,这是由迭代算法本身和散射问题的复杂性引起的,这也 是我们下一步研究的重点。


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