收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

算子逼近中构造性证明的一些新思想

赵易  
【摘要】: 函数逼近论开始于19世纪,在20世纪得以蓬勃发展,且将其研究目标明确为用简单的可计算函数对一般函数的逼近,进而考虑逼近的程度及如何刻画被逼近函数本身的特性。由此,逼近论展示了其越来越强的构造性。 构造的思想及由此产生的一些技巧在数学中显得十分重要。比如在函数逼近论中,许多算子的巧妙构造使其对于某函数类的逼近具有极优的收敛速度;插值算子结点组的不同构造使得算子的逼近度有着很大的不同,等等。 本文将一些新的想法运用于算子逼近的一些构造性证明中,并获得线性或非线性算子收敛性的证明或收敛阶的估计。如构造有理函数插值结点时,将结点在奇点处的稠密性与有理插值算子对函数的逼近度相结合;又如采用相应于指数类权的正交多项式的零点为结点,将算子的收敛范围拓展到无穷区间等。 我们先给出本文一些常用的符号表示。设定义于有限或无穷区间Ⅰ上的实连续函数空间为C_Ⅰ,对于给定的函数f∈C_Ⅰ,记其最大模范数为 同时记其连续模为 又设定义于区间[a,b]上的p次可积函数空间为L_([a,b])~p,1≤p<∞,对于给定的函数f∈L_([a,b])~p,记其L~p模范数为 并同时记其连续模为 。(,,h)至、.。, =SllP 0th (rb一人11/” 飞ja’f(工十‘,一了“,’“d‘少 在区间为[0,l]情形下简记上述范数与连续模为 1 tf}}cl。,:]一i‘f{{C,{!f}}:品,;,=:f!!L,· ‘(f,h)Clo.:,==‘(f,h)C,‘(f,h):品,,1=‘(f,h)L,· 我们用C表示绝对正常数,用Cs表示与。有关的绝对正常数, 们可能代表不同的值,而A、B意味着,存在绝对常数c0, 在不同情形它 使得 C一IBACB. 本文共分五章:第一章为国的有理插值的收敛阶估计;第二章考虑夕空间 正系数多项式有理逼近的特殊情形一倒数逼近;第三章考虑了修正的Bernstein 算子的收敛性,第四章考虑了基于Heroite正交多项式零点的Gr让nwald插值 算子在全实轴上的收敛性;第五章考虑了基于如上零点的Her面七e算子在实轴 上的收敛性. 第一章}川的有理插值的收敛阶估计 我们知道,。次多项式对}川的最佳一致逼近可达到精确阶O(n一‘),1964 年,D.J.Newman夕31发现在他所构造的特殊结点处插值于同的有理函数对 }xI的最佳逼近远优于其多项式最佳逼近,它几乎可以指数速度一致逼近!州. 之后,有不少数学家如Werner 132{,Bruteman,Passow[’1,[a1等人,考虑了 在不同类型结点处的Newman型插值.这几组不同的结点及获得的相应结论 促使我们考虑:为什么在多项式逼近中性质较好的结点在有理逼近中的表现 却并不佳?为什么有时压缩后的结点能达到较好的阶?在有理逼近中究竟怎 样的结点是合适的? 在本章中我们构造了一个结点组,基于它定义的有理插值函数对于任意 给定的自然数k,对}川的逼近能达到精确阶O(l/(矿109哟).就其阶而言,显 然要弱于Newman的结论,但重要的是这样的构造揭示了一个本质:当结点 向零点越来越稠密时(注意零点是1川的唯一奇异点),}刘的有理插值逼近阶 也随之更佳. 以下我们给出本章主要结果,首先将构造一类特殊结点给出结论. 假设。为一奇数,不妨记为。=2。一1,置 x,=i/。2,x:=2/。2,…,二tn一l==(。一1)/。2, x。=1/。,x二+1= 当。为偶数时,记。=2巩 2/二, 置 …,xZ。一2=(。一1)/。, 22爪一l=1, z:=1/(。+1)2,x:=2/(。+l)2,…,二。二。/(。+i)2, 二。+1=1/(。+1),二。+2=2/(。+1),…,xZ。=。/(。+1), 则关于结点X={xk}众,的有理函数二。(弋x)定义为 其中X二{0二1x: {一x。,一xn一1,…,一二,,0,二,, ,。、p(二)一p(一x) r。(X,x、二工仁井于一三今‘书.f0.1、 P(x)+P(一劣) …x。三l},拭x)=n怠1(x+二、),注意到它在点 …,二。一1,二。}处插值于】川.我们有 定理0.1.1对充分大的。,有以下估计成立 }!二}一、(x;二)卜。(漏矫) 并且,此估计是精确的. 若考虑一般情形,则有:给定k为一自然数,k。。三(k十l)爪,仇= 0,1,·…我们只需对充分大的。计算逼近阶,不失一般性,假设。k+1.写 n=k。+J,并假设pkj三(P+1)k,p=o,1,一,置 1 (爪+p+2)k’ 2 一(二+尹+2)k’ xm十,+2二 1 (仇+p+2)k一, 2 x”+p+3=(。+;+2)无一‘’ xZ(。+p+2)一= 1 (仇+夕+2)k一2’ x(k一l)(二+p+2)一七+2= 1 饥+p+2’ x(无一i)(二+p+2)一k+3= 2 仍+夕+2’ 。+j一伽+1)k+p+1 x”=工k爪十j二 m+p+2 此处由。无+1及pkj三伽+1)k,p=0,1,…,我们注意到2。一k+p+1 。+j一伽+l)k+p十15。+p十1,因此点列的定义是合理的.由此对如(0.l) 中定义在结点X={x*}仁1处且在点{一x。,一际一1,…,一二l,。,x;,…,介一1,二。} 插值于国的有理函数珠(X;x).我们有 定理0.1.2对于充分大的。,有估计 :x卜珠(X;z).三 几无logn 此处仇o为一仅与k有关


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前19条
1 林友明,邱梓振;关于有理插值问题的几点注记[J];龙岩师专学报;1985年02期
2 程海来;;若干多元有理插值算子逼近的点态估计[J];安徽工学院学报;1992年02期
3 闵国华;一类切触有理插值算子的点态逼近[J];南京理工大学学报(自然科学版);1991年02期
4 田漪;蒋艳杰;;对|x|的有理逼近分析[J];河北师范大学学报(自然科学版);2007年01期
5 孙燮华;关于用某些有理插值算子逼近的若干结果[J];数学杂志;1985年04期
6 盛中平;有理插值问题不适定的根本原因[J];高等学校计算数学学报;2001年03期
7 盛中平,王晓辉;有理插值的基本特征[J];高等学校计算数学学报;2001年01期
8 王美琴;函数e~-(x~(1/2))的有理逼近[J];杭州大学学报(自然科学版);1990年02期
9 盛中平,崔凯;有理插值问题存在性的一个判别准则[J];高等学校计算数学学报;1999年02期
10 徐利治,何天晓;关于一类多元有理插值(英文)[J];高等学校计算数学学报;1986年02期
11 荆科;康宁;;二元有理插值公式[J];阜阳师范学院学报(自然科学版);2013年02期
12 张宝琳;关于e~(-x)的有理逼近的两个初等结果[J];数学通报;1983年07期
13 张玉武;赵前进;;高精度的二元混合有理插值[J];安徽工业大学学报(自然科学版);2010年02期
14 李鹏;董天;雷娜;;多元零次有理插值的构造性理论及算法[J];高等学校计算数学学报;2010年04期
15 许江海;赵易;;|x|~α的有理插值[J];中山大学学报(自然科学版);2017年06期
16 牛彤彤;吴嘎日迪;;Orlicz空间内的一类Müntz有理逼近[J];高等学校计算数学学报;2016年03期
17 张慧明;段生贵;李建俊;辛玉东;;|x|的有理插值[J];高等学校计算数学学报;2016年01期
18 朱晓临;;关于分段有理插值的算法[J];工科数学;1997年01期
19 潘亚丽;李昌文;李强;;基于块的三元混合有理插值及算法[J];安徽理工大学学报(自然科学版);2007年03期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
1 沈晓明;唐烁;;矩形网格上Barycentric-Thiele型混合有理插值[A];第五届全国几何设计与计算学术会议论文集[C];2011年
2 杨政;;高精度薄板件连续模冲裁[A];塑性加工技术文集[C];1992年
3 施惠章;;插座连续模设计[A];塑性加工技术文集[C];1992年
4 李春景;李辉;吴蓓蓓;;基于非规则二元混合连分式有理插值的图像放缩[A];第六届全国几何设计与计算学术会议论文集[C];2013年
5 吴柏生;;静力重分析的有理逼近方法[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
6 谭东风;;有理函数的符号积分算法及其在ITS中的应用[A];多媒体与教育:计算机辅助教育的新进展——全国计算机辅助教育学会第七届学术年会论文集[C];1995年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 赵易;算子逼近中构造性证明的一些新思想[D];浙江大学;2002年
2 荆科;基于重心权有理插值函数的预测模型研究[D];合肥工业大学;2017年
3 陈少田;有理插值中若干问题的研究[D];吉林大学;2009年
4 蔡守峰;有理插值的代数理论及算法[D];吉林大学;2005年
5 赵前进;混合有理插值方法及其在图形图像中的应用[D];合肥工业大学;2006年
6 张云峰;双变量有理插值曲面的建立与控制研究[D];山东大学;2007年
7 李鹏;多元完全插值基和零次有理插值[D];吉林大学;2007年
8 梅雪峰;有理逼近若干构造问题[D];浙江大学;2001年
9 张更生;某些著名线性算子拟中插式的逼近性质[D];河北师范大学;2004年
10 刘国芬;关于Bézier型算子逼近等价定理的研究[D];河北师范大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 徐群;非线性回归分析的方法研究[D];合肥工业大学;2009年
2 李侠;有理插值曲面的性质与点的控制问题的研究[D];合肥工业大学;2010年
3 蒋银停;一类函数的有理插值及逼近度估计[D];杭州电子科技大学;2018年
4 许江海;基于不同结点的有理插值问题[D];杭州电子科技大学;2018年
5 符琳;双参数有理插值[D];安徽理工大学;2014年
6 王秋实;超球面上有理插值若干问题研究[D];合肥工业大学;2014年
7 金光辉;多元重心混合有理插值方法研究[D];安徽大学;2014年
8 谭飞;有理逼近解决两点边值问题[D];湖南师范大学;2014年
9 刘文艳;保形有理插值的应用研究[D];安徽理工大学;2013年
10 陈艳秋;多元有理插值方法的研究[D];安徽大学;2013年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978