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若干组合优化问题的近似算法设计与分析

陈仕平  
【摘要】: 本文主要研究组合优化中若干问题的近似算法。文章首先介绍了组合优化的概貌,给出了近似算法定义及其性能度量标准。在第二章至第五章中,我们分别研究了四个组合优化问题的近似算法,并给出了它们的性能分析。 第二章研究了以极大化最小负载为目标的3—分划问题和带核3—分划问题,我们证明了对3—分划问题,MLPT算法的最坏情况界为(3m-1)/(4m-2),对带核3—分划问题,MLPT算法的最坏情况界(2m-1)/(3m-2),且上述界都是紧的。 第三章研究带核3-分划问题的对偶算法。我们分别讨论了目标函数为极小化最大负载和极大化最小负载两种情形,给出了最坏情况界分别为和的近似算法。从最坏情况界角度来看,它们优于MLPT算法。 第四章研究工件实时到达在线平行机排序问题Pm|r_i,online|C_(max)。我们证明了当m>2时,问题的下界为(3~5~(2/1))/2,并给出了两台机情形的近似算法RL,它的竞争比为(18~5~(2/1))/11,上述结果均改进了文献中的已有结果。 第五章研究了离线平行机排序问题的线性时间近似算法。我们证明了对三台机情形,算法D的最坏情况界为15/13,该算法的最坏情况界和时间复杂性优于除近似方案以外的已有近似算法。


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