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基于微分方程的若干图像分析论题研究

陆成刚  
【摘要】: 本文主要讨论三个方面的内容:建立粒子运动模拟方法(SPMVIF)的几何分析框架、应用水平集方法(Level Set)对参数Snakes模型做基于拉普拉斯算子的分析以及EDEK图像分割算法的讨论和分割效果的评价。我们运用一些数学技巧和工程思想对SPMVIF、Snakes等模型展开了理论分析,获得了一些重要的结果。最后讨论图像建模的要素以及EDEK分割算法的实现和评价。 梯度方向二阶导数过零原理是信号处理中的经典结论,在运用微分几何的知识建立SPMVIF的几何框架的同时,将这个结论推广到零-法曲率的形式;另外我们对SPMVIF的双参数选取规则进行了讨论并给出它们的几何意义,并且对SPMVIF中法向矢量选取时拉普拉斯梯度优于边缘图像梯度的结论给予统计信息熵的解释。 基于一个等价的外力形式我们巧妙地给出了参数Snakes的水平集形式,这个结果比文献中的形式更好,因为它具有清晰的几何意义和物理背景,能够解释传统的参数Snakes的演化特性即不用人工选定曲线演化的方向、初始曲线的设置靠近检测的边缘以及曲线演化停止机制等等。 关于EDEK分割算法,我们从工程应用的角度详细讨论了算法实施的细节。引入的代价函数可以同时反映边缘象素的法向和切向的灰度变化信息。对这个算法的分析评价,我们试图作一些新的尝试,引进了能量指标、平均梯度作为定量的评估。 我们还提出了一个关于离散数据的系统被剖分后必有一个子系统的方差会降低的命题,讨论了元素的数目为无限时命题成立的两个不同条件。最后指出命题的连续数据的形式也是成立的。这个命题对EDEK算法的种子点选取策略有一定的指导意义。


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