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动力系统中伪轨跟踪性的研究

赵俊玲  
【摘要】: 伪轨跟踪性研究的是一个映射下的伪轨能否被真轨跟踪,它与系统的稳定性有着密切的联系,在动力系统的定性理论中起着重要的作用,在数值分析上也有着广泛的应用,因而引起了人们的极大关注。人们关于伪轨跟踪性本身的性质,伪轨跟踪性在具体空间上的等价刻划,伪轨跟踪性与稳定性的关系,与混沌。拓扑熵和遍历性等概念的联系等方面做了大量的研究,得到了许多好的结果。本文主要研究伪轨跟踪性本身的性质,与等度连续和distal关系以及其它几种跟踪性的性质。 全文由三章组成,在第一章,我们对伪轨跟踪性研究的历史背景和一些成果做了简单介绍。 在第二章,我们研究了伪轨跟踪性本身的一些性质以及与等度连续和distal的关系。2.2节证明了:对于紧致度量空间上的自同胚,若它有伪轨跟踪性且是膨胀的,则它在链分支上保持伪轨跟踪性。如果它还是正向膨胀的,则链分支中不存在真闭子集保持伪轨跟踪性。当这个自同胚既有伪轨跟踪性,又是等度连续的时,它在周期点集的闭包上保持伪轨跟踪性。2.3节证明了紧致连通的度量空间上的等度连续自映射不具有伪轨跟踪性。2.4节给出了紧致度量空间上的distal自同胚不具有伪轨跟踪性的一个充分条件,并给出了区间上和圆周上distal同胚的等价刻划。 第三章研究了其它几种跟踪性,给出了它们的一些性质,并讨论了它们与伪轨跟踪性的关系。3.2节讨论了平均跟踪与伪轨跟踪的关系,并给了有平均跟踪的自同胚是极小的一个充分条件。3.3节讨论了极限跟踪与伪轨跟踪的关系,证明了有极限跟踪自同胚的链回归集与其极限点集相同;有双向极限跟踪性的自同胚在链分支上保持双向极限跟踪性。3.4节研究了弱伪轨跟踪性及强跟踪性,给出了弱伪轨跟踪性转化为伪轨跟踪性的一个充要条件,并证明了强跟踪性在链分支上的保持性,最后证明了有限强跟踪性蕴涵着强跟踪性。


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