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关于Bent函数的距离

廖永建  
【摘要】: 设V为GF(2)的m维线性空间,f(x)为V上的bent函数。子集D是V中的(v,k,λ)——差集。同一线性空间上的bent函数集合与差集集合可建立一一对应,由此本文用差集来研究bent函数。 在现代密码学中,一个基本假设就是攻击者知道正在使用的密码体制,也就是说秘密必须全寓于密钥中。我们知道密钥的部分信息而希望得到密钥的所有信息。在对bent函数的研究过程中,我们希望找到一个下界,当我们知道bent函数的信息量超过这个下界时,我们就能得到这个函数。由此得到本文的主要定理: 若D_1,D_2是V中差集,D_1≠D_2,则或。 从而得到任意两个bent函数的距离大于等于2~n,也就是对V上的bent函数f(x),当知道集合{x|f(x)=1}中的元素的个数超过2~(2n-1)±2~(n-1)-2~(n-1)时,那么就能唯一确定f(x)。本文的后面部分给出另一种简单方法使D中不确定的元素被找出来。


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