关于Bent函数的距离

【摘要】： 设V为GF(2)的m维线性空间，f(x)为V上的bent函数。子集D是V中的(v，k，λ)——差集。同一线性空间上的bent函数集合与差集集合可建立一一对应，由此本文用差集来研究bent函数。 在现代密码学中，一个基本假设就是攻击者知道正在使用的密码体制，也就是说秘密必须全寓于密钥中。我们知道密钥的部分信息而希望得到密钥的所有信息。在对bent函数的研究过程中，我们希望找到一个下界，当我们知道bent函数的信息量超过这个下界时，我们就能得到这个函数。由此得到本文的主要定理： 若D_1，D_2是V中差集，D_1≠D_2，则或。 从而得到任意两个bent函数的距离大于等于2~n，也就是对V上的bent函数f(x)，当知道集合{x|f(x)=1}中的元素的个数超过2~(2n-1)±2~(n-1)-2~(n-1)时，那么就能唯一确定f(x)。本文的后面部分给出另一种简单方法使D中不确定的元素被找出来。